Finite Group Databasebeta

← #13019692

Subgroups — #13019692

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9143—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—22no—
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—42no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×#170—22no—
47C5×C22⋊Q8—42no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4092—22no—
53#4092—22no—
54#4092—42no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#4003—42no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#2848—51no—
74C22×#95—51no—
75#1779—51no—
76C2×#328—52no—
77#1294—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5SD1612yes—
89C23×D5Q1612yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—48no—
135C2×C4×D5—48no—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5#4112yes—
138C2×#170—42no—
139C2×#170—42no—
140C2×#170—42no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—41no—
153#683—42no—
154#683—42no—
155C24×C4—51no—
156C24×C4—101no—
157C2×C22⋊Q8—51no—
158C2×C22⋊Q8—51no—
159C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160C2×C22⋊C8—52no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163#385—101no—
164#385—101no—
165#385—101no—
166#380—51no—
167#380—51no—
168#380—51no—
169#379—101no—
170C2×#95—52no—
171C2×#95—104no—
172C2×#95—101no—
173#328—104no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5#9912yes—
179C23×C5#10312yes—
180C23×C5#10412yes—
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D5—24no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5#9912yes—
207C22×D5#10312yes—
208C22×D5#10412yes—
209C22×D5#12011yescharacteristic
210C22×D5#12311yescharacteristic
211C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
212C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
213C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D5#13711yescharacteristic
215C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
223C5×Q8—82no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5C4×D412yes—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5#12112yes—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256#170—82no—
257C25—51no—
258C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—102no—
267C23×C4—104no—
268C23×C4—104no—
269C23×C4—104no—
270C23×C4—202no—
271C23×C4—202no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4—202no—
275C23×C4—202no—
276C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×C8—102no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—202no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C22⋊C8—102no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—202no—
297C22⋊C8—202no—
298#95—54no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—102no—
302#95—104no—
303#95—101no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5#32814yescomplemented
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C22×C5C2×#10311yescharacteristic
315C22×C5#41711yescharacteristic
316C22×C5C2×#10411yescharacteristic
317C22×C5C2×#10411yescharacteristic
318C2×D5—28no—
319C2×D5—28no—
320C2×D5—28no—
321C2×D5—28no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5#32814yescomplemented
341C2×D5#45011yescharacteristic
342C2×D5#45111yescharacteristic
343C2×D5#48311yescharacteristic
344C2×D5#48411yescharacteristic
345AGL(1,𝔽5)—48no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350Dic5—22no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24—52no—
357C24—52no—
358C24—101no—
359C24—102no—
360C24—101no—
361C24—101no—
362C24—102no—
363C24—101no—
364C24—102no—
365C24—102no—
366C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—1016no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—208no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—208no—
405C22×C4—208no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—208no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C8—202no—
415C2×C8—202no—
416C2×C8—202no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—202no—
422C4⋊C4—202no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—202no—
431C2×C5—24no—
432C2×C5C2×#32811yescharacteristic
433C2×C5C2×#32811yescharacteristic
434C2×C5#150411yescharacteristic
435C2×C5#150411yescharacteristic
436C2×C5#187211yescharacteristic
437C2×C5#189611yescharacteristic
438C2×C5#189811yescharacteristic
439D5—21no—
440D5—24no—
441D5—21no—
442D5—21no—
443D5—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—52no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—52no—
456C23—51no—
457C23—102no—
458C23—104no—
459C23—104no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—104no—
464C23—104no—
465C23—104no—
466C23—104no—
467C23—104no—
468C23—104no—
469C23—104no—
470C23—104no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—104no—
476C23—104no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23#400912yes—
482C23#401012yes—
483C23#401112yes—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—82no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—108no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—2032no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C8—402no—
527C5#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—54no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—51no—
538C22—51no—
539C22—108no—
540C22—108no—
541C22—108no—
542C22—108no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—102no—
546C22—101no—
547C22—102no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—102no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—102no—
557C22—101no—
558C22—102no—
559C22—101no—
560C22—102no—
561C22#6492614yescomplemented
562C22D5⋊#9911yescharacteristic
563C22#6577911yescharacteristic
564C22C2×#400911yescharacteristic
565C22C2×#401011yescharacteristic
566C22D5⋊#10411yescharacteristic
567C22#6579311yescharacteristic
568C22C2×#401111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—102no—
574C4—208no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C2—24no—
579C2—101no—
580C2—104no—
581C2—101no—
582C2—101no—
583C2—101no—
584C2D5⋊#32811yescharacteristic
585C2#1060449911yescharacteristic
586C2#1060452111yescharacteristic
587C2#1060452311yescharacteristic
588C2#1060494311yescharacteristic
589C2C2×#6492611yescharacteristic
590C2#1060499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
35. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
49. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
159. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C22×C5#328semidirect
340. C2×D5#328semidirect
527. C5#9143semidirect
561. C22#64926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106145652
C2×#649262
#106048982
#105987202
#91435