Finite Group Databasebeta

← #13019693

Subgroups — #13019693

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#10605780C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64869C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4043C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17C5×#380C411yescharacteristic, complemented
18#65276C411yescharacteristic, complemented
19#65276C2211yescharacteristic
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—21no—
23#64957—21no—
24#64869—24no—
25#9143—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—22no—
39C22×C4×D5—42no—
40C22×C4×D5—42no—
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×#170—22no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
58#4070—42no—
59C2×#683—21no—
60#4043—22no—
61#4043—22no—
62#4043—42no—
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#4003—42no—
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#2848—51no—
74C22×#95—51no—
75#1779—51no—
76C2×#328—52no—
77#1294—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5SD1612yes—
89C23×D5Q1612yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5C2×D412yes—
134C2×C4×D5#4112yes—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—41no—
137C2×Dic10—41no—
138C2×#170—42no—
139C2×#170—42no—
140C2×#170—42no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4⋊Dic5—41no—
154#683—42no—
155C24×C4—51no—
156C24×C4—101no—
157C2×C22⋊Q8—51no—
158C2×C22⋊Q8—51no—
159C2×C22⋊Q8—51no—
160C2×C22⋊C8—52no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163#385—101no—
164#385—101no—
165#385—101no—
166#380—51no—
167#380—51no—
168#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169#379—101no—
170C2×#95—52no—
171C2×#95—104no—
172C2×#95—101no—
173#328—104no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5#9912yes—
179C23×C5#10312yes—
180C23×C5#10412yes—
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D5—24no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5#9912yes—
207C22×D5#10312yes—
208C22×D5#10412yes—
209C22×D5#12011yescharacteristic
210C22×D5#12311yescharacteristic
211C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
212C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
213C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D5#13711yescharacteristic
215C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5C4×D412yes—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5#12112yes—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255Dic10—82no—
256#170—82no—
257C25—51no—
258C22×Q8—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—102no—
267C23×C4—104no—
268C23×C4—104no—
269C23×C4—104no—
270C23×C4—202no—
271C23×C4—202no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4—202no—
275C23×C4—202no—
276C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×C8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—202no—
281C22⋊Q8—202no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
287C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C22⋊C8—102no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—202no—
297C22⋊C8—202no—
298#95—21no—
299#95—54no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—102no—
303#95—104no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5#32814yescomplemented
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C22×C5C2×#10311yescharacteristic
315C22×C5#41711yescharacteristic
316C22×C5C2×#10411yescharacteristic
317C22×C5C2×#10411yescharacteristic
318C2×D5—28no—
319C2×D5—28no—
320C2×D5—28no—
321C2×D5—28no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5#32814yescomplemented
341C2×D5#45011yescharacteristic
342C2×D5#45111yescharacteristic
343C2×D5#48311yescharacteristic
344C2×D5#48411yescharacteristic
345AGL(1,𝔽5)—48no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5—81no—
350Dic5—22no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24—52no—
357C24—52no—
358C24—101no—
359C24—102no—
360C24—101no—
361C24—101no—
362C24—102no—
363C24—101no—
364C24—102no—
365C24—102no—
366C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—201no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—1016no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—208no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—208no—
405C22×C4—208no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—208no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C8—202no—
415C2×C8—202no—
416C2×C8—202no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—202no—
421C4⋊C4—202no—
422C4⋊C4—202no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—202no—
431C2×C5—24no—
432C2×C5C2×#32811yescharacteristic
433C2×C5C2×#32811yescharacteristic
434C2×C5#150411yescharacteristic
435C2×C5#150411yescharacteristic
436C2×C5#187211yescharacteristic
437C2×C5#189611yescharacteristic
438C2×C5#189811yescharacteristic
439D5—21no—
440D5—24no—
441D5—21no—
442D5—21no—
443D5—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—52no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—52no—
456C23—51no—
457C23—102no—
458C23—104no—
459C23—104no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—104no—
464C23—104no—
465C23—104no—
466C23—104no—
467C23—104no—
468C23—104no—
469C23—104no—
470C23—104no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—104no—
474C23—104no—
475C23—101no—
476C23—101no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23#399912yes—
482C23#400812yes—
483C23#400912yes—
484C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485Q8—402no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—108no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—2032no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C8—402no—
527C5#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—54no—
535C22—51no—
536C22—51no—
537C22—51no—
538C22—51no—
539C22—108no—
540C22—108no—
541C22—108no—
542C22—108no—
543C22—101no—
544C22—102no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—102no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—102no—
552C22—101no—
553C22—102no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—102no—
559C22—101no—
560C22—102no—
561C22#6486914yescomplemented
562C22C2×#399911yescharacteristic
563C22C2×#400811yescharacteristic
564C22D5⋊#9911yescharacteristic
565C22#6577911yescharacteristic
566C22C2×#400911yescharacteristic
567C22D5⋊#10411yescharacteristic
568C22#6579311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—102no—
574C4—208no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C2—24no—
579C2—101no—
580C2—104no—
581C2—101no—
582C2—101no—
583C2—101no—
584C2#1060422011yescharacteristic
585C2C2×#6486911yescharacteristic
586C2#1060434711yescharacteristic
587C2#1060446711yescharacteristic
588C2#1060448911yescharacteristic
589C2D5⋊#32811yescharacteristic
590C2#1060452311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9143
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64869C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×#4070C4semidirect
9. C2×#4043C4semidirect
17. C5×#380C4semidirect
18. #65276C4semidirect
45. C22×Dic10C2×C4semidirect
47. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
48. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
168. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
286. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C22×C5#328semidirect
340. C2×D5#328semidirect
527. C5#9143semidirect
561. C22#64869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106057802
#106048982
C2×#648692
#105987202
#91435