Finite Group Databasebeta

← #13019695

Subgroups — #13019695

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#10608018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4043C2211yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#389C411yescharacteristic, complemented
14#65278—21no—
15#65276C2211yescharacteristic
16#65270—21no—
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65218C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21#64944—21no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9144—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4043—22no—
51#4043—22no—
52C42×D5—22no—
53C42×D5—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
56#4003—22no—
57#4003—22no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2855—51no—
66C2×C4×C4⋊C4—51no—
67#1817—51no—
68C2×#328—52no—
69#1294—52no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5SD1612yes—
99C2×C4×D5Q1612yes—
100C2×C4×D5C2×D412yes—
101C2×C4×D5#4112yes—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—42no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—42no—
113C42×C5—22no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C2×C22⋊Q8—51no—
125C22×C4⋊C4—101no—
126C22×C42—51no—
127C22×C42—101no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#391—51no—
130#391—51no—
131#389—51no—
132#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133#387—101no—
134#387—101no—
135#385—101no—
136#381—101no—
137#380—51no—
138C4×C4⋊C4—104no—
139C2×#95—52no—
140#336—101no—
141#336—101no—
142#328—104no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5#12011yescharacteristic
149C22×D5#12311yescharacteristic
150C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
152C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5#13711yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5#10312yes—
174C2×C4×C5#10412yes—
175C2×C4×C5C4×D412yes—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5#10312yes—
189C2×Dic5#10412yes—
190C2×Dic5#12112yes—
191C4×D5—24no—
192C4×D5—24no—
193C4×D5—22no—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—22no—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199Dic10—82no—
200#170—82no—
201C22×Q8—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—102no—
206C22×C8—102no—
207C22⋊Q8—102no—
208C22⋊Q8—102no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—104no—
212C2×C4⋊C4—104no—
213C2×C4⋊C4—104no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—102no—
224C2×C42—102no—
225C2×C42—104no—
226C2×C42—202no—
227C2×C42—202no—
228C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—102no—
231#95—21no—
232#95—54no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—102no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5#38611yescharacteristic
241C22×C5#41011yescharacteristic
242C22×C5#41011yescharacteristic
243C22×C5C2×#10311yescharacteristic
244C22×C5#41711yescharacteristic
245C22×C5C2×#10411yescharacteristic
246C22×C5C2×#10411yescharacteristic
247C2×D5—21no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5#45011yescharacteristic
260C2×D5#45111yescharacteristic
261C2×D5#48311yescharacteristic
262C2×D5#48411yescharacteristic
263AGL(1,𝔽5)—48no—
264C4×C5—22no—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—22no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—22no—
270Dic5—22no—
271Dic5—22no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—51no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—201no—
277C2×Q8—201no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—52no—
286C22×C4—52no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—104no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—104no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×C8—202no—
310C2×C8—202no—
311C2×C8—202no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—1016no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—202no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42—22no—
324C42—102no—
325C42—102no—
326C42—102no—
327C42—208no—
328C2×C5#150311yescharacteristic
329C2×C5#150311yescharacteristic
330C2×C5#150911yescharacteristic
331C2×C5#150911yescharacteristic
332C2×C5#187211yescharacteristic
333C2×C5#189611yescharacteristic
334C2×C5#189911yescharacteristic
335D5—21no—
336D5—21no—
337D5—21no—
338D5—21no—
339C23—51no—
340C23—51no—
341C23—51no—
342C23—51no—
343C23—51no—
344C23—51no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350Q8—402no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—104no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—108no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4#400812yes—
394C2×C4#400912yes—
395C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
396C8—402no—
397C5#914411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—51no—
399C22—51no—
400C22—51no—
401C22—51no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—101no—
410C22—101no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22#6574511yescharacteristic
415C22C2×#400811yescharacteristic
416C22#6577911yescharacteristic
417C22C2×#400911yescharacteristic
418C22#6578511yescharacteristic
419C22D5⋊#10411yescharacteristic
420C22#6579311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—102no—
427C4—102no—
428C4—102no—
429C4—208no—
430C4—401no—
431C4—401no—
432C2—101no—
433C2—101no—
434C2—101no—
435C2—101no—
436C2#1060430811yescharacteristic
437C2#1060439111yescharacteristic
438C2#1060442411yescharacteristic
439C2#1060448911yescharacteristic
440C2#1060452311yescharacteristic
441C2#1060457411yescharacteristic
442C2#1060462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9144
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#389C4semidirect
17. #65263C4semidirect
18. #65262C4semidirect
19. #65218C4semidirect
132. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C5#9144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106080182
C2×#648692
#106041842
#105987202
#91445