Finite Group Databasebeta

← #13019698

Subgroups — #13019698

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9146—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C22×#170—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C5×C22⋊Q8—42no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4092—22no—
52#4092—22no—
53#4092—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C22⋊#170—42no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67#4003—42no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#2848—51no—
72C2×C4×C22⋊C4—51no—
73#1779—51no—
74C2×#328—52no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—48no—
120C2×C4×D5—48no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5C2×D412yes—
126C2×C4×D5#4112yes—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C4⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136#685—42no—
137#685—42no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—41no—
143#683—42no—
144#683—42no—
145C24×C4—51no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149C22×C22⋊C4—101no—
150C22×C42—101no—
151C2×C22⋊C8—52no—
152C2×C22⋊C8—101no—
153C2×C22⋊C8—101no—
154#385—101no—
155#385—101no—
156#385—101no—
157#380—51no—
158#380—51no—
159#380—51no—
160#379—101no—
161C4×C22⋊C4—104no—
162C2×#95—52no—
163#328—104no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5#10412yes—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5#10412yes—
193C22×D5#12011yescharacteristic
194C22×D5#12311yescharacteristic
195C22×D5#13512yes—
196C22×D5#13712yes—
197C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C5×Q8—82no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—44no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5#9912yes—
217C2×C4×C5C4×D412yes—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5#9912yes—
230C2×Dic5#12112yes—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—44no—
236C4×D5—44no—
237#170—82no—
238C25—51no—
239C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4—202no—
249C23×C4—202no—
250C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C8—102no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—202no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C22⋊C4—104no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C42—104no—
272C2×C42—202no—
273C2×C42—202no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—202no—
277C22⋊C8—202no—
278#95—54no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—102no—
282#95—101no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5C2×#9911yescharacteristic
292C22×C5C2×#9911yescharacteristic
293C22×C5#41611yescharacteristic
294C22×C5#41911yescharacteristic
295C22×C5C2×#10411yescharacteristic
296C22×C5C2×#10411yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—48no—
309C2×D5—48no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5#45212yes—
315C2×D5#48512yes—
316AGL(1,𝔽5)—48no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321Dic5—22no—
322Dic5—22no—
323Dic5—81no—
324Dic5—81no—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—101no—
328C24—102no—
329C24—101no—
330C24—102no—
331C24—102no—
332C24—102no—
333C24—201no—
334C24—201no—
335C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—208no—
368C22×C4—208no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C8—202no—
377C2×C8—202no—
378C2×C8—202no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—201no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4—202no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—1016no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C42—208no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5#150111yescharacteristic
396C2×C5#150111yescharacteristic
397C2×C5#150811yescharacteristic
398C2×C5#150811yescharacteristic
399C2×C5#187311yescharacteristic
400C2×C5#189611yescharacteristic
401C2×C5#189811yescharacteristic
402D5—22no—
403D5—22no—
404D5—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—52no—
412C23—51no—
413C23—51no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—104no—
417C23—104no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23#401012yes—
437C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438Q8—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—108no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4#401112yes—
477C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C8—402no—
479C5#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—52no—
488C22—52no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—102no—
494C22—102no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—208no—
501C22—208no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22D5⋊#9911yescharacteristic
507C22#6577911yescharacteristic
508C22#6578211yescharacteristic
509C22C2×#401011yescharacteristic
510C22D5⋊#10411yescharacteristic
511C22#6579411yescharacteristic
512C22C2×#401111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—102no—
518C4—102no—
519C4—208no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C2—42no—
523C2—102no—
524C2—102no—
525C2—202no—
526C2#1060449811yescharacteristic
527C2#1060450011yescharacteristic
528C2#1060452111yescharacteristic
529C2#1060452411yescharacteristic
530C2#1060494311yescharacteristic
531C2#1060495611yescharacteristic
532C2#1060498911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
148. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C5#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106145652
C2×#649262
#106048982
#105987202
#91465