Finite Group Databasebeta

← #13019699

Subgroups — #13019699

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2#10605780C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64869C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17C5×#380C411yescharacteristic, complemented
18#65276C411yescharacteristic, complemented
19#65276C2211yescharacteristic
20#65244—21no—
21#65239—21no—
22#64957—21no—
23#64957—21no—
24#64869—24no—
25#9146—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—22no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—42no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2311yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C22×#170—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57#4070—42no—
58C2×#683—21no—
59#4043—22no—
60#4043—22no—
61#4043—42no—
62C22⋊#170—42no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67#4003—42no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#2848—51no—
72C2×C4×C22⋊C4—51no—
73#1779—51no—
74C2×#328—52no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—48no—
117C2×C4×D5—48no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5C2×D412yes—
123C2×C4×D5#4112yes—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—41no—
126C2×Dic10—41no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136#685—42no—
137#685—42no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—42no—
142C4⋊Dic5—42no—
143C4⋊Dic5—41no—
144#683—42no—
145C24×C4—51no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×C22⋊Q8—51no—
149C22×C22⋊C4—101no—
150C22×C42—101no—
151C2×C22⋊C8—52no—
152C2×C22⋊C8—101no—
153C2×C22⋊C8—101no—
154#385—101no—
155#385—101no—
156#385—101no—
157#380—51no—
158#380—51no—
159#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#379—101no—
161C4×C22⋊C4—104no—
162C2×#95—52no—
163#328—104no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5#10412yes—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5#10412yes—
193C22×D5#12011yescharacteristic
194C22×D5#12311yescharacteristic
195C22×D5#13512yes—
196C22×D5#13712yes—
197C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—44no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5#9912yes—
216C2×C4×C5C4×D412yes—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5#9912yes—
229C2×Dic5#12112yes—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—44no—
235C4×D5—44no—
236Dic10—82no—
237#170—82no—
238C25—51no—
239C22×Q8—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—102no—
248C23×C4—202no—
249C23×C4—202no—
250C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—202no—
255C22⋊Q8—202no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C22⋊C4—104no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C42—104no—
272C2×C42—202no—
273C2×C42—202no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—202no—
277C22⋊C8—202no—
278#95—21no—
279#95—54no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—102no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C22×C5C2×#9911yescharacteristic
292C22×C5C2×#9911yescharacteristic
293C22×C5#41611yescharacteristic
294C22×C5#41911yescharacteristic
295C22×C5C2×#10411yescharacteristic
296C22×C5C2×#10411yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—48no—
309C2×D5—48no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5#45212yes—
315C2×D5#48512yes—
316AGL(1,𝔽5)—48no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321Dic5—22no—
322Dic5—22no—
323Dic5—81no—
324Dic5—81no—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—101no—
328C24—102no—
329C24—101no—
330C24—102no—
331C24—102no—
332C24—102no—
333C24—201no—
334C24—201no—
335C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—201no—
338C2×Q8—201no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—104no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—208no—
368C22×C4—208no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C8—202no—
377C2×C8—202no—
378C2×C8—202no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4—202no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—1016no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C42—208no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5#150111yescharacteristic
396C2×C5#150111yescharacteristic
397C2×C5#150811yescharacteristic
398C2×C5#150811yescharacteristic
399C2×C5#187311yescharacteristic
400C2×C5#189611yescharacteristic
401C2×C5#189811yescharacteristic
402D5—22no—
403D5—22no—
404D5—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—52no—
412C23—51no—
413C23—51no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—104no—
417C23—104no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23#400812yes—
437C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438Q8—402no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—108no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4#399912yes—
477C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
478C8—402no—
479C5#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—52no—
488C22—52no—
489C22—102no—
490C22—102no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—208no—
501C22—208no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22C2×#399911yescharacteristic
507C22C2×#400811yescharacteristic
508C22D5⋊#9911yescharacteristic
509C22#6577911yescharacteristic
510C22#6578211yescharacteristic
511C22D5⋊#10411yescharacteristic
512C22#6579411yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—102no—
518C4—102no—
519C4—208no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C2—42no—
523C2—102no—
524C2—102no—
525C2—202no—
526C2#1060422011yescharacteristic
527C2#1060425911yescharacteristic
528C2#1060434611yescharacteristic
529C2#1060446611yescharacteristic
530C2#1060448911yescharacteristic
531C2#1060450011yescharacteristic
532C2#1060452411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9146
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64869C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4070C4semidirect
10. C2×#4043C4semidirect
17. C5×#380C4semidirect
18. #65276C4semidirect
159. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C5#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106057802
#106048982
C2×#648692
#105987202
#91465