Finite Group Databasebeta

← #13019700

Subgroups — #13019700

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C2211yescharacteristic
11C2×#4028—21no—
12C2×C22⋊#170—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9147—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×D20—21no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—22no—
43C22×C4×D5—42no—
44C22×C4×D5—42no—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×#170—22no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53#4076—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
60#4041—22no—
61#4041—22no—
62#4041—42no—
63#4028—42no—
64#4028—42no—
65C22⋊#170—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
69#4003—22no—
70#4003—22no—
71#4003—42no—
72C5×#95—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#2847—51no—
76C22×#95—51no—
77#1779—51no—
78C2×#327—52no—
79#1294—52no—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5D812yes—
92C23×D5SD1612yes—
93C23×D5C2×D411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C2×D20—22no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—41no—
132C2×D20—41no—
133C2×D20—41no—
134C2×D20—41no—
135C2×D20—41no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5—48no—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5#4112yes—
152C2×#170—42no—
153C2×#170—42no—
154C2×#170—42no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—42no—
158#685—42no—
159#685—42no—
160#685—42no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163#685—42no—
164C4⋊Dic5—41no—
165C24×C4—51no—
166C24×C4—101no—
167C2×#121—51no—
168C2×#121—51no—
169C2×#121—51no—
170C2×#120—101no—
171C2×C22⋊C8—52no—
172C2×C22⋊C8—101no—
173C2×C22⋊C8—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176#386—101no—
177#380—51no—
178#380—51no—
179#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180C2×#95—52no—
181C2×#95—104no—
182C2×#95—101no—
183#327—104no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5#9912yes—
189C23×C5#10212yes—
190C23×C5#10412yes—
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5—24no—
193C22×D5—24no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—24no—
196C22×D5—24no—
197C22×D5—24no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5#9912yes—
224C22×D5#10212yes—
225C22×D5#10412yes—
226C22×D5#12011yescharacteristic
227C22×D5#12311yescharacteristic
228C22×D5C2×D811yescharacteristic
229C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
230C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×D5#13711yescharacteristic
232C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5C4×D412yes—
253C22⋊D5—84no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5#12112yes—
264D20—82no—
265D20—84no—
266D20—81no—
267D20—81no—
268D20—81no—
269D20—81no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276#170—82no—
277C25—51no—
278C22×D4—51no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—101no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4—104no—
291C23×C4—104no—
292C23×C4—104no—
293C23×C4—202no—
294C23×C4—202no—
295C23×C4—202no—
296C23×C4—202no—
297C23×C4—202no—
298C23×C4—202no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22×C8—102no—
301#121—102no—
302#121—102no—
303#121—202no—
304#121—202no—
305#120—202no—
306#120—202no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
309C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C22⋊C8—102no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—202no—
319C22⋊C8—202no—
320#95—21no—
321#95—54no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—102no—
325#95—104no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5#32714yescomplemented
333C22×C5#38611yescharacteristic
334C22×C5C2×#9911yescharacteristic
335C22×C5C2×#9911yescharacteristic
336C22×C5C2×#10211yescharacteristic
337C22×C5#41711yescharacteristic
338C22×C5C2×#10411yescharacteristic
339C22×C5C2×#10411yescharacteristic
340C2×D5—28no—
341C2×D5—28no—
342C2×D5—28no—
343C2×D5—28no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5#32714yescomplemented
370C2×D5#44711yescharacteristic
371C2×D5#44811yescharacteristic
372C2×D5#48011yescharacteristic
373C2×D5#48111yescharacteristic
374AGL(1,𝔽5)—48no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5—81no—
379Dic5—22no—
380Dic5—41no—
381Dic5—81no—
382C24—51no—
383C24—51no—
384C24—52no—
385C24—52no—
386C24—101no—
387C24—102no—
388C24—101no—
389C24—101no—
390C24—102no—
391C24—101no—
392C24—102no—
393C24—102no—
394C24—101no—
395C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×D4—102no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—1016no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—208no—
440C22×C4—208no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—208no—
445C22×C4—208no—
446C22×C4—208no—
447C22×C4—208no—
448C22×C4—208no—
449C22×C4—208no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8—202no—
455C2×C8—202no—
456C2×C8—202no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—202no—
463C22⋊C4—202no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—201no—
467C2×C5—24no—
468C2×C5C2×#32711yescharacteristic
469C2×C5C2×#32711yescharacteristic
470C2×C5#150411yescharacteristic
471C2×C5#150411yescharacteristic
472C2×C5#187411yescharacteristic
473C2×C5#189611yescharacteristic
474C2×C5#189811yescharacteristic
475D5—21no—
476D5—24no—
477D5—21no—
478D5—21no—
479D5—21no—
480D5—161no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—52no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—52no—
490C23—51no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—102no—
495C23—104no—
496C23—104no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23#399912yes—
526C23#400712yes—
527C23#401012yes—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529D4—402no—
530D4—404no—
531D4—401no—
532D4—401no—
533D4—401no—
534D4—401no—
535D4—404no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—108no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—2032no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
573C8—402no—
574C5#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—54no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—108no—
587C22—108no—
588C22—108no—
589C22—108no—
590C22—101no—
591C22—102no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—101no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—102no—
602C22—101no—
603C22—102no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—102no—
607C22—101no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22#6486814yescomplemented
616C22C2×#399911yescharacteristic
617C22C2×#400711yescharacteristic
618C22D5⋊#9911yescharacteristic
619C22#6577911yescharacteristic
620C22C2×#401011yescharacteristic
621C22D5⋊#10411yescharacteristic
622C22#6579311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—208no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C2—24no—
632C2—101no—
633C2—104no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2—101no—
637C2—801no—
638C2#1060422011yescharacteristic
639C2C2×#6486811yescharacteristic
640C2#1060434711yescharacteristic
641C2D5⋊#32711yescharacteristic
642C2#1060449111yescharacteristic
643C2#1060449911yescharacteristic
644C2#1060452111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
9. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
40. C22×D20C2×C4semidirect
50. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
51. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
68. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
179. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
308. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
332. C22×C5#327semidirect
369. C2×D5#327semidirect
574. C5#9147semidirect
615. C22#64868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106057792
#106048982
C2×#648682
#105987202
#91475