Finite Group Databasebeta

← #13019701

Subgroups — #13019701

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C24×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11C2×#4083—21no—
12C2×C22⋊#170—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18#65509—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24#64920—24no—
25#9147—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
28C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—22no—
42C22×C4×D5—22no—
43C22×C4×D5—42no—
44C22×C4×D5—42no—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×#170—22no—
50C5×#121—42no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56#4084—22no—
57#4084—22no—
58#4084—42no—
59#4083—42no—
60#4083—42no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#170—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
69#4003—22no—
70#4003—22no—
71#4003—42no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#2847—51no—
76C22×#95—51no—
77#1779—51no—
78C2×#327—52no—
79#1294—52no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5D812yes—
92C23×D5SD1612yes—
93C23×D5C2×D411yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—42no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×C4×D5—48no—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5#4112yes—
152C2×#170—42no—
153C2×#170—42no—
154C2×#170—42no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic5—42no—
158C22⋊Dic5—42no—
159C22⋊Dic5—42no—
160#685—42no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—41no—
165C24×C4—51no—
166C24×C4—101no—
167C2×#121—51no—
168C2×#121—51no—
169C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×#120—101no—
171C2×C22⋊C8—52no—
172C2×C22⋊C8—101no—
173C2×C22⋊C8—101no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176#386—101no—
177#380—51no—
178#380—51no—
179#380—51no—
180C2×#95—52no—
181C2×#95—104no—
182C2×#95—101no—
183#327—104no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5#9912yes—
196C23×C5#10212yes—
197C23×C5#10412yes—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—24no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—24no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—24no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5#9912yes—
224C22×D5#10212yes—
225C22×D5#10412yes—
226C22×D5#12011yescharacteristic
227C22×D5#12311yescharacteristic
228C22×D5C2×D811yescharacteristic
229C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
230C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×D5#13711yescharacteristic
232C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C5×D4—82no—
241C5×D4—84no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5C4×D412yes—
252C22⋊D5—84no—
253C22⋊D5—81no—
254C22⋊D5—81no—
255C22⋊D5—81no—
256C22⋊D5—81no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5#12112yes—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276#170—82no—
277C25—51no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4—104no—
291C23×C4—104no—
292C23×C4—104no—
293C23×C4—202no—
294C23×C4—202no—
295C23×C4—202no—
296C23×C4—202no—
297C23×C4—202no—
298C23×C4—202no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22×C8—102no—
301#121—42no—
302#121—102no—
303#121—102no—
304#121—202no—
305#120—202no—
306#120—202no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C22⋊C8—102no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—202no—
319C22⋊C8—202no—
320#95—54no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—102no—
324#95—104no—
325#95—101no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—22no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5#32714yescomplemented
340C22×C5#38611yescharacteristic
341C22×C5C2×#9911yescharacteristic
342C22×C5C2×#9911yescharacteristic
343C22×C5C2×#10211yescharacteristic
344C22×C5#41711yescharacteristic
345C22×C5C2×#10411yescharacteristic
346C22×C5C2×#10411yescharacteristic
347C2×D5—28no—
348C2×D5—28no—
349C2×D5—28no—
350C2×D5—28no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—21no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5#32714yescomplemented
370C2×D5#44711yescharacteristic
371C2×D5#44811yescharacteristic
372C2×D5#48011yescharacteristic
373C2×D5#48111yescharacteristic
374AGL(1,𝔽5)—48no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—81no—
378Dic5—22no—
379Dic5—41no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382C24—21no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24—52no—
386C24—52no—
387C24—101no—
388C24—102no—
389C24—101no—
390C24—101no—
391C24—102no—
392C24—101no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—201no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—1016no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—208no—
440C22×C4—208no—
441C22×C4—201no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—208no—
445C22×C4—208no—
446C22×C4—208no—
447C22×C4—208no—
448C22×C4—208no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—208no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8—202no—
455C2×C8—202no—
456C2×C8—202no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—202no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C2×C5—24no—
468C2×C5—161no—
469C2×C5C2×#32711yescharacteristic
470C2×C5C2×#32711yescharacteristic
471C2×C5#150411yescharacteristic
472C2×C5#150411yescharacteristic
473C2×C5#187411yescharacteristic
474C2×C5#189611yescharacteristic
475C2×C5#189811yescharacteristic
476D5—21no—
477D5—24no—
478D5—21no—
479D5—21no—
480D5—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—52no—
493C23—51no—
494C23—51no—
495C23—51no—
496C23—52no—
497C23—51no—
498C23—52no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23#400712yes—
526C23#400812yes—
527C23#401112yes—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—404no—
532D4—401no—
533D4—401no—
534D4—401no—
535D4—401no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—2032no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—204no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
573C8—402no—
574C5#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—54no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—108no—
594C22—108no—
595C22—108no—
596C22—108no—
597C22—101no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—102no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—102no—
608C22—101no—
609C22—102no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—102no—
613C22—101no—
614C22—102no—
615C22#6492014yescomplemented
616C22C2×#400711yescharacteristic
617C22C2×#400811yescharacteristic
618C22D5⋊#9911yescharacteristic
619C22#6577911yescharacteristic
620C22D5⋊#10411yescharacteristic
621C22#6579311yescharacteristic
622C22C2×#401111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—208no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C2—24no—
632C2—101no—
633C2—104no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2—101no—
637C2—161no—
638C2D5⋊#32711yescharacteristic
639C2#1060446711yescharacteristic
640C2#1060448911yescharacteristic
641C2#1060449111yescharacteristic
642C2C2×#6492011yescharacteristic
643C2#1060494311yescharacteristic
644C2#1060499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9147
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. C2×#64920C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×C5×#121C4semidirect
9. C2×#4084C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
36. C22×C5×D4C2×C4semidirect
51. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
68. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
169. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
281. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C22×C5#327semidirect
369. C2×D5#327semidirect
574. C5#9147semidirect
615. C22#64920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106144542
C2×#649202
#106048982
#105987202
#91475