Finite Group Databasebeta

← #13019703

Subgroups — #13019703

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9C2×#4029—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
14C5×#390C411yescharacteristic, complemented
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17#65274C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65240—21no—
20#65234—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64918—21no—
25#9148—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4084—22no—
47#4084—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56#4029—42no—
57#4029—42no—
58C42×D5—22no—
59C42×D5—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
62#4003—22no—
63#4003—22no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#2854—51no—
68C2×C4×C4⋊C4—51no—
69#1817—51no—
70C2×#327—52no—
71#1294—52no—
72C24×C5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5D812yes—
110C2×C4×D5SD1612yes—
111C2×C4×D5C2×D412yes—
112C2×C4×D5#4112yes—
113C2×#170—42no—
114C2×#170—42no—
115C2×#170—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—42no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C42×C5—22no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—42no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C2×#123—101no—
135C2×#121—51no—
136C22×C4⋊C4—101no—
137C22×C42—51no—
138C22×C42—101no—
139C2×C22⋊C8—52no—
140#390—51no—
141#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#389—51no—
143#389—51no—
144#388—101no—
145#388—101no—
146#386—101no—
147#380—51no—
148C4×C4⋊C4—104no—
149C2×#95—52no—
150#336—101no—
151#336—101no—
152#327—104no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5#12011yescharacteristic
166C22×D5#12311yescharacteristic
167C22×D5C2×D811yescharacteristic
168C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
169C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D5#13711yescharacteristic
171C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C5×D4—82no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5#10212yes—
189C2×C4×C5#10412yes—
190C2×C4×C5C4×D412yes—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5#10212yes—
208C2×Dic5#10412yes—
209C2×Dic5#12112yes—
210C4×D5—24no—
211C4×D5—24no—
212C4×D5—22no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—42no—
218#170—82no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—102no—
225C22×C8—102no—
226#123—202no—
227#123—202no—
228#121—102no—
229#121—102no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—104no—
233C2×C4⋊C4—104no—
234C2×C4⋊C4—104no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—51no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—102no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—104no—
250C2×C42—202no—
251C2×C42—202no—
252C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22⋊C8—102no—
254C22⋊C8—102no—
255#95—54no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—102no—
259#95—101no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C22×C5#41011yescharacteristic
269C22×C5#41011yescharacteristic
270C22×C5C2×#10211yescharacteristic
271C22×C5#41711yescharacteristic
272C22×C5C2×#10411yescharacteristic
273C22×C5C2×#10411yescharacteristic
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5#44711yescharacteristic
287C2×D5#44811yescharacteristic
288C2×D5#48011yescharacteristic
289C2×D5#48111yescharacteristic
290AGL(1,𝔽5)—48no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—81no—
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—22no—
298Dic5—81no—
299Dic5—81no—
300C24—21no—
301C24—51no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—52no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—104no—
329C22×C4—104no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C8—202no—
342C2×C8—202no—
343C2×C8—202no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—1016no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—202no—
357C42—22no—
358C42—102no—
359C42—102no—
360C42—102no—
361C42—208no—
362C2×C5—161no—
363C2×C5#150211yescharacteristic
364C2×C5#150211yescharacteristic
365C2×C5#150911yescharacteristic
366C2×C5#150911yescharacteristic
367C2×C5#187411yescharacteristic
368C2×C5#189611yescharacteristic
369C2×C5#189911yescharacteristic
370D5—21no—
371D5—21no—
372D5—21no—
373D5—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—51no—
382C23—51no—
383C23—51no—
384C23—51no—
385C23—51no—
386C23—51no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392D4—82no—
393D4—401no—
394D4—401no—
395D4—401no—
396D4—401no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—104no—
414C2×C4—104no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—108no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4#400712yes—
437C2×C4#400812yes—
438C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C8—402no—
440C5#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—51no—
442C22—51no—
443C22—51no—
444C22—51no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—101no—
456C22—101no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22#6574511yescharacteristic
465C22C2×#400711yescharacteristic
466C22C2×#400811yescharacteristic
467C22#6577111yescharacteristic
468C22#6577911yescharacteristic
469C22D5⋊#10411yescharacteristic
470C22#6579311yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—81no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—102no—
478C4—208no—
479C4—401no—
480C4—401no—
481C2—101no—
482C2—101no—
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—161no—
486C2#1060422111yescharacteristic
487C2#1060438911yescharacteristic
488C2#1060439111yescharacteristic
489C2#1060448911yescharacteristic
490C2#1060449111yescharacteristic
491C2#1060453811yescharacteristic
492C2#1060459311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9148
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. #10604184C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
14. C5×#390C4semidirect
15. #65510C4semidirect
17. #65274C4semidirect
21. #65217C4semidirect
141. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
440. C5#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
#106082062
C2×#649202
#106041842
#105987202
#91485