Finite Group Databasebeta

← #13019704

Subgroups — #13019704

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64868C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×#4040—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13#65686—24no—
14C5×#389C411yescharacteristic, complemented
15#65279—21no—
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65276C2211yescharacteristic
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65228C411yescharacteristic, complemented
20#64958—21no—
21#64954—21no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9149—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4041—22no—
52#4041—22no—
53#4040—44no—
54C42×D5—22no—
55C42×D5—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
59#4003—22no—
60#4003—22no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#2854—51no—
65C2×#376—51no—
66#1817—51no—
67C2×#327—52no—
68#1294—52no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×C4×D5#4112yes—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—42no—
113C42×C5—22no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—42no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—22no—
125C2×#123—101no—
126C2×#121—51no—
127C22×C42—51no—
128C22×C42—101no—
129C2×C22⋊C8—52no—
130#390—51no—
131#390—51no—
132#389—51no—
133#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#388—101no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#380—51no—
138#376—104no—
139C2×#95—52no—
140C2×#95—101no—
141#336—101no—
142#336—101no—
143#327—104no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C22×D5#12311yescharacteristic
158C22×D5#13512yes—
159C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5#10412yes—
181C2×C4×C5C4×D412yes—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5#10412yes—
193C2×Dic5#12112yes—
194D20—82no—
195D20—82no—
196D20—82no—
197C4×D5—24no—
198C4×D5—24no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203#170—82no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—101no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—102no—
210C22×C8—102no—
211#123—204no—
212#121—102no—
213#121—102no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42—102no—
230C2×C42—104no—
231C2×C42—104no—
232C2×C42—104no—
233C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22⋊C8—102no—
235C22⋊C8—102no—
236#95—21no—
237#95—54no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—102no—
241#95—104no—
242C22×C5#38611yescharacteristic
243C22×C5#41011yescharacteristic
244C22×C5#41011yescharacteristic
245C22×C5#41611yescharacteristic
246C22×C5#41811yescharacteristic
247C22×C5C2×#10411yescharacteristic
248C22×C5C2×#10411yescharacteristic
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5#44912yes—
265C2×D5#48212yes—
266AGL(1,𝔽5)—48no—
267C4×C5—22no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—22no—
273Dic5—22no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276C24—51no—
277C24—101no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—104no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—104no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×C8—202no—
314C2×C8—202no—
315C2×C8—202no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—202no—
327C42—22no—
328C42—102no—
329C42—102no—
330C42—1016no—
331C42—102no—
332C2×C5#150011yescharacteristic
333C2×C5#150011yescharacteristic
334C2×C5#150511yescharacteristic
335C2×C5#150511yescharacteristic
336C2×C5#187511yescharacteristic
337C2×C5#189611yescharacteristic
338C2×C5#189911yescharacteristic
339D5—22no—
340D5—22no—
341D5—161no—
342C23—52no—
343C23—52no—
344C23—51no—
345C23—51no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358D4—402no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—104no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—108no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—204no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—204no—
393C2×C4—204no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4#401012yes—
400C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
401C8—402no—
402C5#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—52no—
404C22—52no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—102no—
408C22—102no—
409C22—102no—
410C22—102no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22#6574511yescharacteristic
421C22#6576711yescharacteristic
422C22#6577911yescharacteristic
423C22C2×#401011yescharacteristic
424C22#6578511yescharacteristic
425C22D5⋊#10411yescharacteristic
426C22#6579411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—102no—
433C4—102no—
434C4—208no—
435C4—201no—
436C4—401no—
437C2—102no—
438C2—102no—
439C2—801no—
440C2#1060430811yescharacteristic
441C2#1060439011yescharacteristic
442C2#1060442311yescharacteristic
443C2#1060449211yescharacteristic
444C2#1060452111yescharacteristic
445C2#1060457311yescharacteristic
446C2#1060462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9149
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65686C2semidirect
4. #10604184C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
14. C5×#389C4semidirect
16. #65277C4semidirect
18. #65262C4semidirect
19. #65228C4semidirect
133. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C5#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656862
#106080172
C2×#648682
#106041842
#105987202
#91495