Finite Group Databasebeta

← #13019706

Subgroups — #13019706

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C2×#4028—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9150—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C22×#170—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52#4076—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4041—22no—
60#4041—22no—
61#4041—42no—
62#4028—44no—
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
66#4003—22no—
67#4003—22no—
68#4003—42no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#2847—51no—
73C2×C4×C22⋊C4—51no—
74#1779—51no—
75C2×#327—52no—
76#1294—52no—
77C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×D20—22no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—48no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5#4112yes—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
139C2×#170—42no—
140C2×#170—42no—
141C2×#170—42no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—42no—
146#685—42no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C24×C4—51no—
153C2×#121—51no—
154C2×#121—51no—
155C2×#121—51no—
156C2×#120—101no—
157C22×C22⋊C4—101no—
158C22×C42—101no—
159C2×C22⋊C8—52no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162#386—101no—
163#386—101no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166#380—51no—
167#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168C4×C22⋊C4—104no—
169C2×#95—52no—
170#327—104no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5#10412yes—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5#10412yes—
207C22×D5#12011yescharacteristic
208C22×D5#12311yescharacteristic
209C22×D5#13512yes—
210C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#9912yes—
230C2×C4×C5C4×D412yes—
231C22⋊D5—84no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—44no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5#9912yes—
241C2×Dic5#12112yes—
242D20—82no—
243D20—84no—
244D20—82no—
245D20—82no—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—24no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252#170—82no—
253C25—51no—
254C22×D4—51no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—101no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—102no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—202no—
267C23×C4—202no—
268C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C22×C8—102no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#121—202no—
273#121—202no—
274#120—204no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—104no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281C2×C22⋊C4—104no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C42—104no—
288C2×C42—202no—
289C2×C42—202no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—102no—
292C22⋊C8—202no—
293C22⋊C8—202no—
294#95—21no—
295#95—54no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—102no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5#38611yescharacteristic
307C22×C5C2×#9911yescharacteristic
308C22×C5C2×#9911yescharacteristic
309C22×C5#41611yescharacteristic
310C22×C5#41811yescharacteristic
311C22×C5C2×#10411yescharacteristic
312C22×C5C2×#10411yescharacteristic
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—22no—
324C2×D5—48no—
325C2×D5—48no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5#44912yes—
338C2×D5#48212yes—
339AGL(1,𝔽5)—48no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—81no—
343C4×C5—81no—
344Dic5—22no—
345Dic5—22no—
346Dic5—81no—
347C24—51no—
348C24—51no—
349C24—101no—
350C24—102no—
351C24—101no—
352C24—102no—
353C24—102no—
354C24—102no—
355C24—101no—
356C24—201no—
357C24—201no—
358C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×D4—102no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—208no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C8—202no—
409C2×C8—202no—
410C2×C8—202no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—201no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1016no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—202no—
421C42—208no—
422C2×C5—42no—
423C2×C5#150111yescharacteristic
424C2×C5#150111yescharacteristic
425C2×C5#150711yescharacteristic
426C2×C5#150711yescharacteristic
427C2×C5#187511yescharacteristic
428C2×C5#189611yescharacteristic
429C2×C5#189811yescharacteristic
430D5—22no—
431D5—22no—
432D5—42no—
433D5—161no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—52no—
441C23—52no—
442C23—51no—
443C23—51no—
444C23—52no—
445C23—104no—
446C23—104no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—204no—
458C23—204no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—204no—
462C23—204no—
463C23—202no—
464C23—202no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23#401012yes—
473C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474D4—402no—
475D4—402no—
476D4—402no—
477D4—404no—
478D4—404no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—108no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4#399912yes—
514C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C8—402no—
516C5#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—52no—
525C22—52no—
526C22—102no—
527C22—102no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—102no—
535C22—102no—
536C22—102no—
537C22—208no—
538C22—208no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—401no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22C2×#399911yescharacteristic
551C22#6576711yescharacteristic
552C22D5⋊#9911yescharacteristic
553C22#6577911yescharacteristic
554C22C2×#401011yescharacteristic
555C22D5⋊#10411yescharacteristic
556C22#6579411yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—102no—
562C4—102no—
563C4—208no—
564C4—401no—
565C2—42no—
566C2—102no—
567C2—102no—
568C2—202no—
569C2—801no—
570C2#1060422011yescharacteristic
571C2#1060425811yescharacteristic
572C2#1060434611yescharacteristic
573C2#1060446811yescharacteristic
574C2#1060449211yescharacteristic
575C2#1060449811yescharacteristic
576C2#1060452111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
10. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
65. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
167. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
516. C5#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106057792
#106048982
C2×#648682
#105987202
#91505