Finite Group Databasebeta

← #13019707

Subgroups — #13019707

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×#4083—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18#65509—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24#64920—24no—
25#9150—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C22×#170—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C5×#121—42no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4084—22no—
56#4084—22no—
57#4084—42no—
58#4083—44no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
66#4003—22no—
67#4003—22no—
68#4003—42no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#2847—51no—
73C2×C4×C22⋊C4—51no—
74#1779—51no—
75C2×#327—52no—
76#1294—52no—
77C24×C5—21no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—42no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—48no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5#4112yes—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
139C2×#170—42no—
140C2×#170—42no—
141C2×#170—42no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—42no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C24×C4—51no—
153C2×#121—51no—
154C2×#121—51no—
155C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156C2×#120—101no—
157C22×C22⋊C4—101no—
158C22×C42—101no—
159C2×C22⋊C8—52no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162#386—101no—
163#386—101no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166#380—51no—
167#380—51no—
168C4×C22⋊C4—104no—
169C2×#95—52no—
170#327—104no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#10412yes—
185C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—44no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5#10412yes—
207C22×D5#12011yescharacteristic
208C22×D5#12311yescharacteristic
209C22×D5#13512yes—
210C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C5×D4—82no—
219C5×D4—84no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5#9912yes—
229C2×C4×C5C4×D412yes—
230C22⋊D5—84no—
231C22⋊D5—82no—
232C22⋊D5—82no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—44no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5#9912yes—
245C2×Dic5#12112yes—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—24no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252#170—82no—
253C25—51no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—102no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—202no—
267C23×C4—202no—
268C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C22×C8—102no—
270#121—42no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#121—202no—
274#120—204no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—104no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281C2×C22⋊C4—104no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C42—104no—
288C2×C42—202no—
289C2×C42—202no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—102no—
292C22⋊C8—202no—
293C22⋊C8—202no—
294#95—54no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—102no—
298#95—101no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5#38611yescharacteristic
314C22×C5C2×#9911yescharacteristic
315C22×C5C2×#9911yescharacteristic
316C22×C5#41611yescharacteristic
317C22×C5#41811yescharacteristic
318C22×C5C2×#10411yescharacteristic
319C22×C5C2×#10411yescharacteristic
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—22no—
331C2×D5—48no—
332C2×D5—48no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5#44912yes—
338C2×D5#48212yes—
339AGL(1,𝔽5)—48no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—81no—
343Dic5—22no—
344Dic5—22no—
345Dic5—81no—
346Dic5—81no—
347C24—21no—
348C24—51no—
349C24—51no—
350C24—101no—
351C24—102no—
352C24—101no—
353C24—102no—
354C24—102no—
355C24—102no—
356C24—201no—
357C24—201no—
358C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—208no—
400C22×C4—208no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C8—202no—
409C2×C8—202no—
410C2×C8—202no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—201no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1016no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—202no—
421C42—208no—
422C2×C5—42no—
423C2×C5—161no—
424C2×C5#150111yescharacteristic
425C2×C5#150111yescharacteristic
426C2×C5#150711yescharacteristic
427C2×C5#150711yescharacteristic
428C2×C5#187511yescharacteristic
429C2×C5#189611yescharacteristic
430C2×C5#189811yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—22no—
433D5—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—52no—
448C23—52no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—104no—
453C23—104no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—204no—
465C23—204no—
466C23—202no—
467C23—202no—
468C23—204no—
469C23—204no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23#400812yes—
473C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—402no—
477D4—402no—
478D4—404no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—52no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—108no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4#401112yes—
514C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C8—402no—
516C5#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—52no—
525C22—52no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—102no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—102no—
537C22—102no—
538C22—102no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—102no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—208no—
545C22—208no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22#6576711yescharacteristic
551C22C2×#400811yescharacteristic
552C22D5⋊#9911yescharacteristic
553C22#6577911yescharacteristic
554C22D5⋊#10411yescharacteristic
555C22#6579411yescharacteristic
556C22C2×#401111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—81no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—208no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C2—42no—
566C2—102no—
567C2—102no—
568C2—161no—
569C2—202no—
570C2#1060446611yescharacteristic
571C2#1060446811yescharacteristic
572C2#1060448911yescharacteristic
573C2#1060449211yescharacteristic
574C2#1060491111yescharacteristic
575C2#1060494311yescharacteristic
576C2#1060498911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9150
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#64920C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×#121C4semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
65. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
155. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
516. C5#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106144542
C2×#649202
#106048982
#105987202
#91505