Finite Group Databasebeta

← #13019708

Subgroups — #13019708

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#170—21no—
13#65765—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9151—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C22×#170—22no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C5×C22⋊Q8—42no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4092—22no—
52#4092—22no—
53#4092—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C22⋊#170—42no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67#4003—42no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#2848—51no—
72C2×#380—51no—
73#1779—51no—
74C2×#328—52no—
75#1294—52no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5SD1612yes—
87C23×D5Q1612yes—
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—48no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×C4×D5#4112yes—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
130C2×#170—42no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C4⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—42no—
139#685—42no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—41no—
146#683—42no—
147#683—42no—
148C24×C4—51no—
149C2×C22⋊Q8—51no—
150C2×C22⋊Q8—51no—
151C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152C22×C4⋊C4—101no—
153C22×C22⋊C4—101no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—101no—
156C2×C22⋊C8—101no—
157#385—101no—
158#385—101no—
159#385—101no—
160#380—51no—
161#380—51no—
162#380—51no—
163#380—104no—
164#379—101no—
165C2×#95—52no—
166#328—104no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5#10312yes—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5#10312yes—
202C22×D5#12011yescharacteristic
203C22×D5#12311yescharacteristic
204C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
205C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
206C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D5#13711yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C5×Q8—82no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5#9912yes—
228C2×C4×C5C4×D412yes—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—44no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5#9912yes—
241C2×Dic5#12112yes—
242C4×D5—24no—
243C4×D5—24no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248#170—82no—
249C25—51no—
250C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—102no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—102no—
259C23×C4—202no—
260C23×C4—202no—
261C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C8—102no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—102no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—202no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—104no—
273C2×C4⋊C4—202no—
274C2×C4⋊C4—202no—
275C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—104no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—202no—
284C2×C22⋊C4—202no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8—202no—
288C22⋊C8—202no—
289#95—54no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—102no—
293#95—101no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5#38611yescharacteristic
302C22×C5C2×#9911yescharacteristic
303C22×C5C2×#9911yescharacteristic
304C22×C5C2×#10311yescharacteristic
305C22×C5#41711yescharacteristic
306C22×C5#42111yescharacteristic
307C22×C5#42111yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—44no—
324C2×D5—44no—
325C2×D5—44no—
326C2×D5—44no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5#45011yescharacteristic
332C2×D5#45111yescharacteristic
333C2×D5#48311yescharacteristic
334C2×D5#48411yescharacteristic
335AGL(1,𝔽5)—84no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—81no—
339C4×C5—81no—
340Dic5—22no—
341Dic5—22no—
342Dic5—81no—
343Dic5—81no—
344C24—51no—
345C24—51no—
346C24—52no—
347C24—52no—
348C24—101no—
349C24—101no—
350C24—101no—
351C24—101no—
352C24—201no—
353C24—201no—
354C24—201no—
355C24—201no—
356C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—52no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—208no—
387C22×C4—208no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×C8—202no—
398C2×C8—202no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—201no—
404C4⋊C4—202no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4—208no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—201no—
411C22⋊C4—201no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—208no—
416C2×C5—42no—
417C2×C5#151311yescharacteristic
418C2×C5#151311yescharacteristic
419C2×C5#152011yescharacteristic
420C2×C5#152011yescharacteristic
421C2×C5#187211yescharacteristic
422C2×C5#189711yescharacteristic
423C2×C5#189811yescharacteristic
424D5—21no—
425D5—21no—
426D5—21no—
427D5—21no—
428D5—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—51no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—52no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—102no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—202no—
464C23—202no—
465C23—202no—
466C23—202no—
467C23—202no—
468C23#400912yes—
469C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470Q8—82no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—52no—
484C2×C4—104no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4#401112yes—
509C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
510C8—402no—
511C5#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—51no—
520C22—51no—
521C22—51no—
522C22—51no—
523C22—101no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—102no—
536C22—102no—
537C22—102no—
538C22—204no—
539C22—204no—
540C22—204no—
541C22—204no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22D5⋊#9911yescharacteristic
547C22#6577911yescharacteristic
548C22C2×#400911yescharacteristic
549C22#6578411yescharacteristic
550C22#6579311yescharacteristic
551C22#6579511yescharacteristic
552C22C2×#401111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—102no—
558C4—102no—
559C4—404no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C2—42no—
563C2—101no—
564C2—101no—
565C2—101no—
566C2—101no—
567C2—202no—
568C2#1060450211yescharacteristic
569C2#1060450411yescharacteristic
570C2#1060452211yescharacteristic
571C2#1060452311yescharacteristic
572C2#1060494311yescharacteristic
573C2#1060495811yescharacteristic
574C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9151
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
151. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
511. C5#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
#106145652
C2×#649262
#106048982
#105987202
#91515