Finite Group Databasebeta

← #13019711

Subgroups — #13019711

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65689C211yesmaximal, characteristic
2#10608018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4043C2211yescharacteristic
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12#65689—24no—
13C5×#389C411yescharacteristic, complemented
14#65278—21no—
15#65276C2211yescharacteristic
16#65270—21no—
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65218C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21#64944—21no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9152—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4043—22no—
48#4043—22no—
49C42×D5—22no—
50C42×D5—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
54#4003—22no—
55#4003—22no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#2855—51no—
64C2×#382—51no—
65#1817—51no—
66C2×#328—52no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5SD1612yes—
97C2×C4×D5Q1612yes—
98C2×C4×D5C2×D412yes—
99C2×C4×D5#4112yes—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C42×C5—22no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—42no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C2×C22⋊Q8—51no—
122C22×C4⋊C4—101no—
123C22×C42—51no—
124C2×C22⋊C8—52no—
125#391—51no—
126#391—51no—
127#389—51no—
128#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#387—101no—
130#387—101no—
131#385—101no—
132#382—104no—
133#381—101no—
134#380—51no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137#336—101no—
138#336—101no—
139#328—104no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5#12011yescharacteristic
146C22×D5#12311yescharacteristic
147C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
149C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D5#13711yescharacteristic
151C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5#10312yes—
172C2×C4×C5C4×D412yes—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5#10312yes—
187C2×Dic5#12112yes—
188C4×D5—22no—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196Dic10—82no—
197#170—82no—
198C22×Q8—51no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—102no—
203C22×C8—102no—
204C22⋊Q8—102no—
205C22⋊Q8—102no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—104no—
211C2×C4⋊C4—202no—
212C2×C4⋊C4—202no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—102no—
221C2×C42—102no—
222C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225#95—21no—
226#95—54no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—102no—
232#95—104no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5#41011yescharacteristic
237C22×C5#41011yescharacteristic
238C22×C5C2×#10311yescharacteristic
239C22×C5#41711yescharacteristic
240C22×C5#42111yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5#45011yescharacteristic
255C2×D5#45111yescharacteristic
256C2×D5#48311yescharacteristic
257C2×D5#48411yescharacteristic
258AGL(1,𝔽5)—84no—
259C4×C5—22no—
260C4×C5—22no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264Dic5—22no—
265Dic5—22no—
266Dic5—41no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24—51no—
270C2×Q8—102no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—52no—
280C22×C4—52no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C8—202no—
305C2×C8—202no—
306C2×C8—202no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—202no—
313C4⋊C4—208no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C42—22no—
319C42—102no—
320C42—102no—
321C42—102no—
322C2×C5#151211yescharacteristic
323C2×C5#151211yescharacteristic
324C2×C5#151811yescharacteristic
325C2×C5#151811yescharacteristic
326C2×C5#187211yescharacteristic
327C2×C5#189711yescharacteristic
328C2×C5#189911yescharacteristic
329D5—21no—
330D5—21no—
331D5—21no—
332D5—21no—
333C23—51no—
334C23—51no—
335C23—51no—
336C23—51no—
337C23—51no—
338C23—51no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344Q8—402no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4#400912yes—
389C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C8—402no—
391C5#915211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—51no—
393C22—51no—
394C22—51no—
395C22—51no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22#6574511yescharacteristic
409C22#6576911yescharacteristic
410C22#6577911yescharacteristic
411C22C2×#400911yescharacteristic
412C22#6578511yescharacteristic
413C22#6579311yescharacteristic
414C22#6579511yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—102no—
421C4—102no—
422C4—201no—
423C4—404no—
424C4—401no—
425C4—401no—
426C2—101no—
427C2—101no—
428C2—101no—
429C2—101no—
430C2#1060430811yescharacteristic
431C2#1060439211yescharacteristic
432C2#1060442911yescharacteristic
433C2#1060449011yescharacteristic
434C2#1060452311yescharacteristic
435C2#1060457511yescharacteristic
436C2#1060463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9152
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#389C4semidirect
17. #65263C4semidirect
18. #65262C4semidirect
19. #65218C4semidirect
128. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
391. C5#9152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656892
#106080182
C2×#648692
#106041842
#105987202
#91525