Finite Group Databasebeta

← #13019713

Subgroups — #13019713

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65690C211yesmaximal, characteristic
2#10608018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12#65690—24no—
13C5×#389C411yescharacteristic, complemented
14#65278—21no—
15#65276C2211yescharacteristic
16#65270—21no—
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65218C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21#64944—21no—
22#64918—21no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9153—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4043—22no—
45#4043—22no—
46C42×D5—22no—
47C42×D5—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
52#4003—22no—
53#4003—22no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#2855—51no—
62C2×#383—51no—
63#1817—51no—
64C2×#328—52no—
65#1294—52no—
66C23×D5C2×D411yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C42×C5—22no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—22no—
115C2×C22⋊Q8—51no—
116C22×C42—51no—
117C2×C22⋊C8—52no—
118#391—51no—
119#391—51no—
120#389—51no—
121#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122#387—101no—
123#387—101no—
124#385—101no—
125#383—104no—
126#381—101no—
127#380—51no—
128C2×#95—52no—
129C2×#95—101no—
130C2×#95—101no—
131#336—101no—
132#336—101no—
133#328—104no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5#12011yescharacteristic
140C22×D5#12311yescharacteristic
141C22×D5#13512yes—
142C22×D5#13712yes—
143C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#12112yes—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186Dic10—82no—
187#170—82no—
188C22×Q8—51no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—102no—
193C22×C8—102no—
194C22⋊Q8—102no—
195C22⋊Q8—102no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—102no—
208C2×C42—102no—
209C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212#95—21no—
213#95—54no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—102no—
219#95—104no—
220#95—104no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223C22×C5#38611yescharacteristic
224C22×C5#41011yescharacteristic
225C22×C5#41011yescharacteristic
226C22×C5#41611yescharacteristic
227C22×C5#41911yescharacteristic
228C22×C5#42111yescharacteristic
229C22×C5#42111yescharacteristic
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—21no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5#45212yes—
239C2×D5#48512yes—
240AGL(1,𝔽5)—84no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—22no—
247Dic5—41no—
248Dic5—41no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—51no—
252C2×Q8—102no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—202no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—202no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—202no—
296C42—22no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—102no—
300C2×C5#151511yescharacteristic
301C2×C5#151511yescharacteristic
302C2×C5#152111yescharacteristic
303C2×C5#152111yescharacteristic
304C2×C5#187311yescharacteristic
305C2×C5#189711yescharacteristic
306C2×C5#189911yescharacteristic
307D5—22no—
308D5—22no—
309C23—52no—
310C23—51no—
311C23—51no—
312C23—52no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318Q8—402no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—204no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4—402no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
362C8—402no—
363C5#915311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—52no—
365C22—52no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—102no—
369C22—102no—
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22#6574511yescharacteristic
375C22#6576911yescharacteristic
376C22#6577911yescharacteristic
377C22#6578211yescharacteristic
378C22#6578511yescharacteristic
379C22#6579411yescharacteristic
380C22#6579511yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—102no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4—404no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C2—102no—
393C2—102no—
394C2#1060430811yescharacteristic
395C2#1060439511yescharacteristic
396C2#1060442811yescharacteristic
397C2#1060449011yescharacteristic
398C2#1060452411yescharacteristic
399C2#1060457611yescharacteristic
400C2#1060462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9153
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#389C4semidirect
17. #65263C4semidirect
18. #65262C4semidirect
19. #65218C4semidirect
121. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C5#9153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656902
#106080182
C2×#648692
#106041842
#105987202
#91535