Finite Group Databasebeta

← #13019714

Subgroups — #13019714

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
2#10614565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64926C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—21no—
12#65764—24no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17#65501C411yescharacteristic, complemented
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65244—21no—
23#65235—21no—
24#64926—24no—
25#9154—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C22×#170—22no—
43C5×C22⋊Q8—42no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4092—42no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C22⋊#170—42no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
63#4003—22no—
64#4003—22no—
65#4003—42no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#2848—51no—
70C2×#381—51no—
71#1779—51no—
72C2×#328—52no—
73#1294—52no—
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5—22no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—41no—
82C23×D5—41no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—48no—
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×C4×D5#4112yes—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
126C2×#170—42no—
127C2×#170—42no—
128C2×#170—42no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—42no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C22⋊Dic5—42no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—42no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—41no—
140#683—42no—
141#683—42no—
142C24×C4—51no—
143C2×C22⋊Q8—51no—
144C2×C22⋊Q8—51no—
145C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146C22×C22⋊C4—101no—
147C2×C22⋊C8—52no—
148C2×C22⋊C8—101no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150#385—101no—
151#385—101no—
152#385—101no—
153#381—104no—
154#380—51no—
155#380—51no—
156#380—51no—
157#379—101no—
158C2×#95—52no—
159C2×#95—101no—
160#328—104no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5#9912yes—
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5#9912yes—
190C22×D5#12011yescharacteristic
191C22×D5#12311yescharacteristic
192C22×D5#13512yes—
193C22×D5#13712yes—
194C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×Q8—82no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5C4×D412yes—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5#12112yes—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—44no—
231C4×D5—44no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234#170—82no—
235C25—51no—
236C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—102no—
243C23×C4—102no—
244C23×C4—102no—
245C23×C4—202no—
246C23×C4—202no—
247C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C8—102no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—202no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—104no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—202no—
267C2×C22⋊C4—202no—
268C22⋊C8—102no—
269C22⋊C8—102no—
270C22⋊C8—202no—
271C22⋊C8—202no—
272#95—54no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275#95—102no—
276#95—104no—
277#95—101no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C2×#9911yescharacteristic
287C22×C5C2×#9911yescharacteristic
288C22×C5#41611yescharacteristic
289C22×C5#41911yescharacteristic
290C22×C5#42111yescharacteristic
291C22×C5#42111yescharacteristic
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—48no—
304C2×D5—48no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5#45212yes—
310C2×D5#48512yes—
311AGL(1,𝔽5)—84no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5—81no—
316Dic5—22no—
317Dic5—41no—
318Dic5—81no—
319Dic5—81no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—101no—
323C24—102no—
324C24—101no—
325C24—102no—
326C24—102no—
327C24—102no—
328C24—201no—
329C24—201no—
330C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—201no—
360C22×C4—208no—
361C22×C4—208no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C8—202no—
372C2×C8—202no—
373C2×C8—202no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—202no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—202no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—202no—
387C22⋊C4—208no—
388C2×C5—42no—
389C2×C5#151111yescharacteristic
390C2×C5#151111yescharacteristic
391C2×C5#151611yescharacteristic
392C2×C5#151611yescharacteristic
393C2×C5#187311yescharacteristic
394C2×C5#189711yescharacteristic
395C2×C5#189811yescharacteristic
396D5—22no—
397D5—22no—
398D5—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—52no—
406C23—51no—
407C23—51no—
408C23—52no—
409C23—52no—
410C23—104no—
411C23—104no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—204no—
423C23—204no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23#401112yes—
431C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432Q8—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—402no—
471C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C8—402no—
473C5#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—52no—
482C22—52no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—102no—
486C22—102no—
487C22—102no—
488C22—102no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—102no—
494C22—208no—
495C22—208no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22D5⋊#9911yescharacteristic
501C22#6577911yescharacteristic
502C22#6578211yescharacteristic
503C22#6578411yescharacteristic
504C22#6579411yescharacteristic
505C22#6579511yescharacteristic
506C22C2×#401111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—102no—
512C4—201no—
513C4—404no—
514C4—401no—
515C4—401no—
516C2—42no—
517C2—102no—
518C2—102no—
519C2—202no—
520C2#1060450111yescharacteristic
521C2#1060450311yescharacteristic
522C2#1060452211yescharacteristic
523C2#1060452411yescharacteristic
524C2#1060494311yescharacteristic
525C2#1060495711yescharacteristic
526C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9154
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64926C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#4092C4semidirect
17. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
145. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
473. C5#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
#106145652
C2×#649262
#106048982
#105987202
#91545