Finite Group Databasebeta

← #13019716

Subgroups — #13019716

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C2×#4028—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14#65765—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9155—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52#4076—42no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4041—22no—
60#4041—22no—
61#4041—42no—
62#4028—42no—
63#4028—42no—
64C22⋊#170—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#4003—42no—
70C5×#95—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#2847—51no—
74C2×#380—51no—
75#1779—51no—
76C2×#327—52no—
77#1294—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5D812yes—
90C23×D5SD1612yes—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C2×D20—22no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—48no—
136C2×C4×D5—48no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×C4×D5#4112yes—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170—42no—
146C2×#170—42no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151#685—42no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—42no—
155#685—42no—
156#685—42no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C24×C4—51no—
159C2×#121—51no—
160C2×#121—51no—
161C2×#121—51no—
162C2×#120—101no—
163C22×C4⋊C4—101no—
164C22×C22⋊C4—101no—
165C2×C22⋊C8—52no—
166C2×C22⋊C8—101no—
167C2×C22⋊C8—101no—
168#386—101no—
169#386—101no—
170#386—101no—
171#380—51no—
172#380—51no—
173#380—104no—
174#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175C2×#95—52no—
176#327—104no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5#10212yes—
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5#10212yes—
219C22×D5#12011yescharacteristic
220C22×D5#12311yescharacteristic
221C22×D5C2×D811yescharacteristic
222C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
223C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D5#13711yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5#9912yes—
244C2×C4×C5C4×D412yes—
245C22⋊D5—84no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5#9912yes—
255C2×Dic5#12112yes—
256D20—82no—
257D20—84no—
258D20—81no—
259D20—81no—
260D20—81no—
261D20—81no—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—44no—
268#170—82no—
269C25—51no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—101no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—102no—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—102no—
282C23×C4—202no—
283C23×C4—202no—
284C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C22×C8—102no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#121—202no—
289#121—202no—
290#120—202no—
291#120—202no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—104no—
294C2×C4⋊C4—202no—
295C2×C4⋊C4—202no—
296C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—104no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—202no—
306C2×C22⋊C4—202no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—202no—
310C22⋊C8—202no—
311#95—21no—
312#95—54no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315#95—102no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5#38611yescharacteristic
324C22×C5C2×#9911yescharacteristic
325C22×C5C2×#9911yescharacteristic
326C22×C5C2×#10211yescharacteristic
327C22×C5#41711yescharacteristic
328C22×C5#42111yescharacteristic
329C22×C5#42111yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5#44711yescharacteristic
361C2×D5#44811yescharacteristic
362C2×D5#48011yescharacteristic
363C2×D5#48111yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—84no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369Dic5—22no—
370Dic5—22no—
371Dic5—81no—
372C24—51no—
373C24—51no—
374C24—52no—
375C24—52no—
376C24—101no—
377C24—101no—
378C24—101no—
379C24—101no—
380C24—101no—
381C24—201no—
382C24—201no—
383C24—201no—
384C24—201no—
385C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×D4—102no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—208no—
427C22×C4—208no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—208no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C22⋊C4—201no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—208no—
451C22⋊C4—202no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5#151311yescharacteristic
454C2×C5#151311yescharacteristic
455C2×C5#151911yescharacteristic
456C2×C5#151911yescharacteristic
457C2×C5#187411yescharacteristic
458C2×C5#189711yescharacteristic
459C2×C5#189811yescharacteristic
460D5—21no—
461D5—21no—
462D5—21no—
463D5—21no—
464D5—42no—
465D5—161no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—51no—
475C23—51no—
476C23—51no—
477C23—51no—
478C23—52no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23#400712yes—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514D4—402no—
515D4—401no—
516D4—401no—
517D4—401no—
518D4—401no—
519D4—404no—
520D4—404no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4#399912yes—
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C8—402no—
558C5#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—51no—
567C22—51no—
568C22—51no—
569C22—51no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—102no—
585C22—204no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22C2×#399911yescharacteristic
601C22C2×#400711yescharacteristic
602C22D5⋊#9911yescharacteristic
603C22#6577911yescharacteristic
604C22#6578411yescharacteristic
605C22#6579311yescharacteristic
606C22#6579511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—102no—
612C4—102no—
613C4—404no—
614C4—401no—
615C2—42no—
616C2—101no—
617C2—101no—
618C2—101no—
619C2—101no—
620C2—202no—
621C2—801no—
622C2#1060422011yescharacteristic
623C2#1060426211yescharacteristic
624C2#1060434811yescharacteristic
625C2#1060447211yescharacteristic
626C2#1060449111yescharacteristic
627C2#1060450211yescharacteristic
628C2#1060452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65765C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4076C4semidirect
10. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
66. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
174. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C5#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
#106057792
#106048982
C2×#648682
#105987202
#91555