Finite Group Databasebeta

← #13019717

Subgroups — #13019717

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4084C2211yescharacteristic
12C2×#4083—21no—
13C2×C22⋊#170—21no—
14#65765—24no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18#65509—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24#64920—24no—
25#9155—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C5×#121—42no—
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4084—22no—
56#4084—22no—
57#4084—42no—
58#4083—42no—
59#4083—42no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#170—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#4003—42no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#2847—51no—
74C2×#380—51no—
75#1779—51no—
76C2×#327—52no—
77#1294—52no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5D812yes—
90C23×D5SD1612yes—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—48no—
136C2×C4×D5—48no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×C4×D5#4112yes—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170—42no—
146C2×#170—42no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—42no—
152C22⋊Dic5—42no—
153#685—42no—
154#685—41no—
155#685—41no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C24×C4—51no—
159C2×#121—51no—
160C2×#121—51no—
161C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C2×#120—101no—
163C22×C4⋊C4—101no—
164C22×C22⋊C4—101no—
165C2×C22⋊C8—52no—
166C2×C22⋊C8—101no—
167C2×C22⋊C8—101no—
168#386—101no—
169#386—101no—
170#386—101no—
171#380—51no—
172#380—51no—
173#380—51no—
174#380—104no—
175C2×#95—52no—
176#327—104no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5#10212yes—
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5#10212yes—
219C22×D5#12011yescharacteristic
220C22×D5#12311yescharacteristic
221C22×D5C2×D811yescharacteristic
222C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
223C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D5#13711yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
232C5×D4—82no—
233C5×D4—84no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5#9912yes—
243C2×C4×C5C4×D412yes—
244C22⋊D5—84no—
245C22⋊D5—81no—
246C22⋊D5—81no—
247C22⋊D5—81no—
248C22⋊D5—81no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—44no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5#9912yes—
261C2×Dic5#12112yes—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—44no—
268#170—82no—
269C25—51no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—102no—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—102no—
282C23×C4—202no—
283C23×C4—202no—
284C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C22×C8—102no—
286#121—42no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—202no—
290#120—202no—
291#120—202no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—104no—
295C2×C4⋊C4—202no—
296C2×C4⋊C4—202no—
297C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—104no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—202no—
306C2×C22⋊C4—202no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—202no—
310C22⋊C8—202no—
311#95—54no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—102no—
315#95—101no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5#38611yescharacteristic
331C22×C5C2×#9911yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C22×C5C2×#10211yescharacteristic
334C22×C5#41711yescharacteristic
335C22×C5#42111yescharacteristic
336C22×C5#42111yescharacteristic
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5#44711yescharacteristic
361C2×D5#44811yescharacteristic
362C2×D5#48011yescharacteristic
363C2×D5#48111yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—84no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—81no—
368Dic5—22no—
369Dic5—22no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372C24—21no—
373C24—51no—
374C24—51no—
375C24—52no—
376C24—52no—
377C24—101no—
378C24—101no—
379C24—101no—
380C24—101no—
381C24—201no—
382C24—201no—
383C24—201no—
384C24—201no—
385C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—208no—
427C22×C4—208no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—208no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C22⋊C4—202no—
448C22⋊C4—202no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—208no—
451C22⋊C4—202no—
452C2×C5—42no—
453C2×C5—161no—
454C2×C5#151311yescharacteristic
455C2×C5#151311yescharacteristic
456C2×C5#151911yescharacteristic
457C2×C5#151911yescharacteristic
458C2×C5#187411yescharacteristic
459C2×C5#189711yescharacteristic
460C2×C5#189811yescharacteristic
461D5—21no—
462D5—21no—
463D5—21no—
464D5—21no—
465D5—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—51no—
480C23—51no—
481C23—51no—
482C23—51no—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—52no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23#400712yes—
513C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—401no—
517D4—401no—
518D4—401no—
519D4—401no—
520D4—404no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4#401112yes—
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C8—402no—
558C5#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—51no—
567C22—51no—
568C22—51no—
569C22—51no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—204no—
593C22—204no—
594C22—204no—
595C22—204no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22C2×#400711yescharacteristic
601C22#6576911yescharacteristic
602C22D5⋊#9911yescharacteristic
603C22#6577911yescharacteristic
604C22#6579311yescharacteristic
605C22#6579511yescharacteristic
606C22C2×#401111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—102no—
612C4—404no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C2—42no—
616C2—101no—
617C2—101no—
618C2—101no—
619C2—101no—
620C2—161no—
621C2—202no—
622C2#1060447011yescharacteristic
623C2#1060447211yescharacteristic
624C2#1060449011yescharacteristic
625C2#1060449111yescharacteristic
626C2#1060491311yescharacteristic
627C2#1060494311yescharacteristic
628C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9155
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65765C2semidirect
3. C2×#64920C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×C5×#121C4semidirect
10. C2×#4084C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
66. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
161. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C5#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
#106144542
C2×#649202
#106048982
#105987202
#91555