Finite Group Databasebeta

← #13019719

Subgroups — #13019719

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×#4029—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13#65689—24no—
14C5×#390C411yescharacteristic, complemented
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17#65274C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65240—21no—
20#65234—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64918—21no—
25#9156—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4084—22no—
44#4084—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4029—42no—
54#4029—42no—
55C42×D5—22no—
56C42×D5—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
60#4003—22no—
61#4003—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#2854—51no—
66C2×#382—51no—
67#1817—51no—
68C2×#327—52no—
69#1294—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5D812yes—
108C2×C4×D5SD1612yes—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×C4×D5#4112yes—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C2×#170—42no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C5×C22⋊C4—42no—
118C42×C5—22no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—42no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C2×#123—101no—
132C2×#121—51no—
133C22×C4⋊C4—101no—
134C22×C42—51no—
135C2×C22⋊C8—52no—
136#390—51no—
137#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138#389—51no—
139#389—51no—
140#388—101no—
141#388—101no—
142#386—101no—
143#382—104no—
144#380—51no—
145C2×#95—52no—
146C2×#95—101no—
147#336—101no—
148#336—101no—
149#327—104no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5#12011yescharacteristic
163C22×D5#12311yescharacteristic
164C22×D5C2×D811yescharacteristic
165C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
166C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D5#13711yescharacteristic
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
175C5×D4—82no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5#10212yes—
187C2×C4×C5C4×D412yes—
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5#10212yes—
206C2×Dic5#12112yes—
207C4×D5—22no—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—22no—
210C4×D5—22no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215#170—82no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C23×C4—51no—
219C23×C4—51no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—102no—
222C22×C8—102no—
223#123—202no—
224#123—202no—
225#121—102no—
226#121—102no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—104no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—202no—
233C2×C4⋊C4—202no—
234C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—102no—
245C2×C42—102no—
246C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22⋊C8—102no—
248C22⋊C8—102no—
249#95—54no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—102no—
253#95—104no—
254#95—101no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5#41011yescharacteristic
264C22×C5#41011yescharacteristic
265C22×C5C2×#10211yescharacteristic
266C22×C5#41711yescharacteristic
267C22×C5#42111yescharacteristic
268C22×C5#42111yescharacteristic
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5#44711yescharacteristic
282C2×D5#44811yescharacteristic
283C2×D5#48011yescharacteristic
284C2×D5#48111yescharacteristic
285AGL(1,𝔽5)—84no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290Dic5—22no—
291Dic5—22no—
292Dic5—41no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295C24—21no—
296C24—51no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C8—202no—
337C2×C8—202no—
338C2×C8—202no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—208no—
344C4⋊C4—202no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C42—22no—
353C42—102no—
354C42—102no—
355C42—102no—
356C2×C5—161no—
357C2×C5#151211yescharacteristic
358C2×C5#151211yescharacteristic
359C2×C5#151711yescharacteristic
360C2×C5#151711yescharacteristic
361C2×C5#187411yescharacteristic
362C2×C5#189711yescharacteristic
363C2×C5#189911yescharacteristic
364D5—21no—
365D5—21no—
366D5—21no—
367D5—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—51no—
376C23—51no—
377C23—51no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—51no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386D4—82no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390D4—401no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4#400712yes—
432C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C8—402no—
434C5#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—51no—
436C22—51no—
437C22—51no—
438C22—51no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—101no—
456C22—101no—
457C22—101no—
458C22#6574511yescharacteristic
459C22C2×#400711yescharacteristic
460C22#6576911yescharacteristic
461C22#6577111yescharacteristic
462C22#6577911yescharacteristic
463C22#6579311yescharacteristic
464C22#6579511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—102no—
470C4—102no—
471C4—201no—
472C4—404no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C2—101no—
476C2—101no—
477C2—101no—
478C2—101no—
479C2—161no—
480C2#1060422111yescharacteristic
481C2#1060439211yescharacteristic
482C2#1060439411yescharacteristic
483C2#1060449011yescharacteristic
484C2#1060449111yescharacteristic
485C2#1060453911yescharacteristic
486C2#1060459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9156
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65689C2semidirect
4. #10604184C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
14. C5×#390C4semidirect
15. #65510C4semidirect
17. #65274C4semidirect
21. #65217C4semidirect
137. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C5#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656892
#106082062
C2×#649202
#106041842
#105987202
#91565