Finite Group Databasebeta

← #13019721

Subgroups — #13019721

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal
4#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4029—21no—
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13#65690—24no—
14C5×#390C411yescharacteristic, complemented
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17#65274C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65240—21no—
20#65234—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64918—21no—
25#9157—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4084—22no—
41#4084—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4029—44no—
51C42×D5—22no—
52C42×D5—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
57#4003—22no—
58#4003—22no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#2854—51no—
63C2×#383—51no—
64#1817—51no—
65C2×#327—52no—
66#1294—52no—
67C24×C5—21no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5#4112yes—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C42×C5—22no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—42no—
114#685—42no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—42no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—22no—
122C2×#123—101no—
123C2×#121—51no—
124C22×C42—51no—
125C2×C22⋊C8—52no—
126#390—51no—
127#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128#389—51no—
129#389—51no—
130#388—101no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#383—104no—
134#380—51no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137C2×#95—101no—
138#336—101no—
139#336—101no—
140#327—104no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5#12011yescharacteristic
154C22×D5#12311yescharacteristic
155C22×D5#13512yes—
156C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C5×D4—82no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C4×D412yes—
177C22⋊D5—82no—
178C22⋊D5—82no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5#12112yes—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—42no—
200#170—82no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—102no—
207C22×C8—102no—
208#123—204no—
209#121—102no—
210#121—102no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—102no—
226C2×C42—102no—
227C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230#95—54no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—102no—
234#95—104no—
235#95—104no—
236#95—101no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5#38611yescharacteristic
245C22×C5#41011yescharacteristic
246C22×C5#41011yescharacteristic
247C22×C5#41611yescharacteristic
248C22×C5#41811yescharacteristic
249C22×C5#42111yescharacteristic
250C22×C5#42111yescharacteristic
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5#44912yes—
260C2×D5#48212yes—
261AGL(1,𝔽5)—84no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—81no—
266Dic5—22no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—21no—
272C24—51no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—104no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C8—202no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8—202no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—102no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—202no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C42—22no—
323C42—102no—
324C42—102no—
325C42—102no—
326C2×C5—161no—
327C2×C5#151411yescharacteristic
328C2×C5#151411yescharacteristic
329C2×C5#152111yescharacteristic
330C2×C5#152111yescharacteristic
331C2×C5#187511yescharacteristic
332C2×C5#189711yescharacteristic
333C2×C5#189911yescharacteristic
334D5—22no—
335D5—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—52no—
344C23—52no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—402no—
354D4—402no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—52no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C8—402no—
396C5#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—52no—
398C22—52no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—102no—
407C22—102no—
408C22—102no—
409C22—101no—
410C22—101no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—102no—
414C22#6574511yescharacteristic
415C22#6576711yescharacteristic
416C22#6576911yescharacteristic
417C22#6577111yescharacteristic
418C22#6577911yescharacteristic
419C22#6579411yescharacteristic
420C22#6579511yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—102no—
426C4—201no—
427C4—201no—
428C4—404no—
429C4—401no—
430C4—401no—
431C2—102no—
432C2—102no—
433C2—161no—
434C2#1060422111yescharacteristic
435C2#1060439311yescharacteristic
436C2#1060439511yescharacteristic
437C2#1060449011yescharacteristic
438C2#1060449211yescharacteristic
439C2#1060454011yescharacteristic
440C2#1060459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9157
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65690C2semidirect
4. #10604184C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
14. C5×#390C4semidirect
15. #65510C4semidirect
17. #65274C4semidirect
21. #65217C4semidirect
127. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C5#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656902
#106082062
C2×#649202
#106041842
#105987202
#91575