Finite Group Databasebeta

← #13019722

Subgroups — #13019722

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605779C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C212yesmaximal, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4041C2211yescharacteristic
11C2×#4028—21no—
12C2×C22⋊#170—21no—
13#65764—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18C5×#380C411yescharacteristic, complemented
19#65276C411yescharacteristic, complemented
20#65276C2211yescharacteristic
21#65247—21no—
22#64954—21no—
23#64954—21no—
24#64868—24no—
25#9158—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49#4076—42no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56#4041—22no—
57#4041—22no—
58#4041—42no—
59#4028—44no—
60C22⋊#170—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
64#4003—22no—
65#4003—22no—
66#4003—42no—
67C5×#95—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2847—51no—
71C2×#381—51no—
72#1779—51no—
73C2×#327—52no—
74#1294—52no—
75C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D5—22no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C2×D20—22no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—42no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C2×C4×D5#4112yes—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
137C2×#170—42no—
138C2×#170—42no—
139C2×#170—42no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143#685—42no—
144#685—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147#685—42no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C24×C4—51no—
150C2×#121—51no—
151C2×#121—51no—
152C2×#121—51no—
153C2×#120—101no—
154C22×C22⋊C4—101no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—101no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158#386—101no—
159#386—101no—
160#386—101no—
161#381—104no—
162#380—51no—
163#380—51no—
164#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165C2×#95—52no—
166C2×#95—101no—
167#327—104no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5#9912yes—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5#9912yes—
204C22×D5#12011yescharacteristic
205C22×D5#12311yescharacteristic
206C22×D5#13512yes—
207C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5C4×D412yes—
228C22⋊D5—84no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5#12112yes—
239D20—82no—
240D20—84no—
241D20—82no—
242D20—82no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249#170—82no—
250C25—51no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—102no—
261C23×C4—102no—
262C23×C4—102no—
263C23×C4—202no—
264C23×C4—202no—
265C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C8—102no—
267#121—102no—
268#121—102no—
269#121—202no—
270#121—202no—
271#120—204no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—202no—
283C2×C22⋊C4—202no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—202no—
287C22⋊C8—202no—
288#95—21no—
289#95—54no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—102no—
293#95—104no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5#38611yescharacteristic
302C22×C5C2×#9911yescharacteristic
303C22×C5C2×#9911yescharacteristic
304C22×C5#41611yescharacteristic
305C22×C5#41811yescharacteristic
306C22×C5#42111yescharacteristic
307C22×C5#42111yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—48no—
320C2×D5—48no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5#44912yes—
333C2×D5#48212yes—
334AGL(1,𝔽5)—84no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5—81no—
339Dic5—22no—
340Dic5—41no—
341Dic5—81no—
342C24—51no—
343C24—51no—
344C24—101no—
345C24—102no—
346C24—101no—
347C24—102no—
348C24—102no—
349C24—102no—
350C24—101no—
351C24—201no—
352C24—201no—
353C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×D4—102no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—208no—
393C22×C4—208no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C8—202no—
404C2×C8—202no—
405C2×C8—202no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—208no—
416C2×C5—42no—
417C2×C5#151011yescharacteristic
418C2×C5#151011yescharacteristic
419C2×C5#151611yescharacteristic
420C2×C5#151611yescharacteristic
421C2×C5#187511yescharacteristic
422C2×C5#189711yescharacteristic
423C2×C5#189811yescharacteristic
424D5—22no—
425D5—22no—
426D5—42no—
427D5—161no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—52no—
435C23—52no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—52no—
439C23—104no—
440C23—104no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—101no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—204no—
452C23—204no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—204no—
456C23—204no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23#399912yes—
467C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468D4—402no—
469D4—402no—
470D4—402no—
471D4—404no—
472D4—404no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C8—402no—
510C5#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—52no—
519C22—52no—
520C22—102no—
521C22—102no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—102no—
525C22—102no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—102no—
529C22—102no—
530C22—102no—
531C22—208no—
532C22—208no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22C2×#399911yescharacteristic
545C22#6576711yescharacteristic
546C22D5⋊#9911yescharacteristic
547C22#6577911yescharacteristic
548C22#6578411yescharacteristic
549C22#6579411yescharacteristic
550C22#6579511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—102no—
556C4—201no—
557C4—404no—
558C4—401no—
559C2—42no—
560C2—102no—
561C2—102no—
562C2—202no—
563C2—801no—
564C2#1060422011yescharacteristic
565C2#1060426011yescharacteristic
566C2#1060434911yescharacteristic
567C2#1060446911yescharacteristic
568C2#1060449211yescharacteristic
569C2#1060450311yescharacteristic
570C2#1060452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10605779C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65764C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
9. C2×#4041C4semidirect
18. C5×#380C4semidirect
19. #65276C4semidirect
63. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
164. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
510. C5#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
#106057792
#106048982
C2×#648682
#105987202
#91585