Finite Group Databasebeta

← #13019723

Subgroups — #13019723

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64920C212yesmaximal, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11C2×#4083—21no—
12C2×C22⋊#170—21no—
13#65764—24no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4003C2212yes—
18#65509—21no—
19#65501C411yescharacteristic, complemented
20#65276C411yescharacteristic, complemented
21#65276C2211yescharacteristic
22#65245—21no—
23#65245—21no—
24#64920—24no—
25#9158—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5—42no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×#170—22no—
46C5×#121—42no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4084—22no—
53#4084—22no—
54#4084—42no—
55#4083—44no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#170—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
64#4003—22no—
65#4003—22no—
66#4003—42no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#2847—51no—
71C2×#381—51no—
72#1779—51no—
73C2×#327—52no—
74#1294—52no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—42no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C2×C4×D5#4112yes—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
137C2×#170—42no—
138C2×#170—42no—
139C2×#170—42no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—42no—
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C24×C4—51no—
150C2×#121—51no—
151C2×#121—51no—
152C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×#120—101no—
154C22×C22⋊C4—101no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—101no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158#386—101no—
159#386—101no—
160#386—101no—
161#381—104no—
162#380—51no—
163#380—51no—
164#380—51no—
165C2×#95—52no—
166C2×#95—101no—
167#327—104no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5#9912yes—
182C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—24no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5#9912yes—
204C22×D5#12011yescharacteristic
205C22×D5#12311yescharacteristic
206C22×D5#13512yes—
207C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C5×D4—82no—
216C5×D4—84no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5C4×D412yes—
227C22⋊D5—84no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5#12112yes—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249#170—82no—
250C25—51no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—102no—
261C23×C4—102no—
262C23×C4—102no—
263C23×C4—202no—
264C23×C4—202no—
265C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C8—102no—
267#121—42no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270#121—202no—
271#120—204no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—104no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—202no—
283C2×C22⋊C4—202no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—202no—
287C22⋊C8—202no—
288#95—54no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291#95—102no—
292#95—104no—
293#95—101no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5#38611yescharacteristic
309C22×C5C2×#9911yescharacteristic
310C22×C5C2×#9911yescharacteristic
311C22×C5#41611yescharacteristic
312C22×C5#41811yescharacteristic
313C22×C5#42111yescharacteristic
314C22×C5#42111yescharacteristic
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—22no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—48no—
327C2×D5—48no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5#44912yes—
333C2×D5#48212yes—
334AGL(1,𝔽5)—84no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—81no—
338Dic5—22no—
339Dic5—41no—
340Dic5—81no—
341Dic5—81no—
342C24—21no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—101no—
346C24—102no—
347C24—101no—
348C24—102no—
349C24—102no—
350C24—102no—
351C24—201no—
352C24—201no—
353C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—208no—
393C22×C4—208no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C8—202no—
404C2×C8—202no—
405C2×C8—202no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—201no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—208no—
416C2×C5—42no—
417C2×C5—161no—
418C2×C5#151011yescharacteristic
419C2×C5#151011yescharacteristic
420C2×C5#151611yescharacteristic
421C2×C5#151611yescharacteristic
422C2×C5#187511yescharacteristic
423C2×C5#189711yescharacteristic
424C2×C5#189811yescharacteristic
425D5—22no—
426D5—22no—
427D5—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—52no—
442C23—52no—
443C23—51no—
444C23—51no—
445C23—52no—
446C23—104no—
447C23—104no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—204no—
459C23—204no—
460C23—202no—
461C23—202no—
462C23—204no—
463C23—204no—
464C23—202no—
465C23—202no—
466C23#401112yes—
467C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—402no—
471D4—402no—
472D4—404no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—402no—
505C2×C4—402no—
506C2×C4—402no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C8—402no—
510C5#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—52no—
519C22—52no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—102no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—102no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—102no—
536C22—102no—
537C22—102no—
538C22—208no—
539C22—208no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22#6576711yescharacteristic
545C22#6576911yescharacteristic
546C22D5⋊#9911yescharacteristic
547C22#6577911yescharacteristic
548C22#6579411yescharacteristic
549C22#6579511yescharacteristic
550C22C2×#401111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—102no—
555C4—201no—
556C4—404no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C2—42no—
560C2—102no—
561C2—102no—
562C2—161no—
563C2—202no—
564C2#1060446911yescharacteristic
565C2#1060447111yescharacteristic
566C2#1060449011yescharacteristic
567C2#1060449211yescharacteristic
568C2#1060491211yescharacteristic
569C2#1060494311yescharacteristic
570C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614454C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9158
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65764C2semidirect
3. C2×#64920C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×C5×#121C4semidirect
9. C2×#4084C4semidirect
19. #65501C4semidirect
20. #65276C4semidirect
63. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
152. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
510. C5#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
#106144542
C2×#649202
#106048982
#105987202
#91585