Finite Group Databasebeta

← #13019729

Subgroups — #13019729

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617158C211yesmaximal, characteristic
2#10612778C211yesmaximal, characteristic
3#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604416C211yesmaximal, characteristic
6#10598591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×#711C2211yescharacteristic
10#65774—21no—
11C2×#4008—21no—
12#65757—21no—
13C4×#704—21no—
14#65703—21no—
15#65695—22no—
16#65686C2211yescharacteristic
17#65683C2211yescharacteristic
18C4×#700C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#476C411yescharacteristic, complemented
21#65380C411yescharacteristic, complemented
22#65308C411yescharacteristic, complemented
23#65156—21no—
24#65142—21no—
25#65138C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65072—21no—
28#65046—21no—
29#64926—22no—
30#64875—21no—
31#64870—21no—
32#64870—21no—
33#9160—51nomaximal, Sylow
34C2×#711D411yescharacteristic
35C2×#704—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×#700—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41#4092—21no—
42Q8×Dic5—21no—
43D4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#687—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×Dic20—21no—
48#4043—21no—
49#4038—21no—
50#4038D411yescharacteristic
51#4036—21no—
52#4033—21no—
53#4033D411yescharacteristic
54#4027—21no—
55#4023—21no—
56C42×D5C2311yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#170—22no—
60#4008—24no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63#4004—22no—
64#4003D412yes—
65#4002—21no—
66#4002—21no—
67#4002D411yescharacteristic
68#4002D411yescharacteristic
69C4⋊#170—21no—
70C4×#170—22no—
71C4×#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C5×#106—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#102—21no—
76#3952—21no—
77#3948—21no—
78#3947—21no—
79#3942—21no—
80#3942—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3116—51no—
84#2971—51no—
85#1759—51no—
86#1526—51no—
87#1506—51no—
88#1300—51no—
89#1291—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C2×C22⋊D5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97#711—22no—
98#711—41no—
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5#4111yescharacteristic
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
104#704—44no—
105C2×#170—21no—
106C2×#170—21no—
107C2×#170—22no—
108C2×#170—41no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
111#700—22no—
112#700—42no—
113#700—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C5×C22⋊C4—21no—
119C42×C5C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic5—21no—
121#687—42no—
122#685—21no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic5#4111yescharacteristic
138C2×#168—21no—
139Dic20—42no—
140#533—51no—
141C4×#41—51no—
142#485—101no—
143#477—51no—
144#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145#462—51no—
146#461—51no—
147#452—101no—
148C8×Q8—101no—
149#441—101no—
150#440—101no—
151#436—102no—
152#436—101no—
153#432—51no—
154#432—51no—
155#432—101no—
156C2×#104—101no—
157C4×M16—51no—
158C4×M16—51no—
159C4×M16—101no—
160#376—51no—
161#339—101no—
162#330—101no—
163#330—101no—
164#328—102no—
165C23×C5—21no—
166C22×D5#12111yescharacteristic
167C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
170C5×Q8—81no—
171C5×D4—21no—
172C5×D4—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D5—42no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#12011yescharacteristic
186C2×Dic5#12111yescharacteristic
187C2×Dic5#12311yescharacteristic
188C4×D5—21no—
189C4×D5—21no—
190C4×D5—41no—
191C4×D5—41no—
192Dic10—21no—
193Dic10—41no—
194Dic10—41no—
195Dic10#10412yes—
196#170—22no—
197#170—42no—
198#170—41no—
199#170—42no—
200C5×C8—41no—
201#168—41no—
202C2×#41—51no—
203C2×Q16—101no—
204C2×SD16—101no—
205C2×M16—101no—
206C2×M16—102no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#125—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221#117—51no—
222#117—101no—
223#117—101no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42—101no—
227#107—101no—
228#106—21no—
229C4⋊C8—51no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#104—104no—
234#103—101no—
235#103—101no—
236#103—101no—
237#102—21no—
238C22⋊C8—52no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—102no—
241#97—51no—
242#97—51no—
243#97—101no—
244#97—101no—
245#97—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8—102no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258AGL(1,𝔽5)—82no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5C2×#10411yescharacteristic
264C4×C5#42111yescharacteristic
265Dic5—21no—
266Dic5—22no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—41no—
270Dic5—81no—
271#41—102no—
272#41—201no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—51no—
275C2×Q8—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285Q16—202no—
286SD16—202no—
287M16—102no—
288M16—202no—
289M16—204no—
290M16—201no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—101no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—51no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—201no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42—51no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C42—101no—
317C42—102no—
318C42—201no—
319C42—201no—
320C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×C5—81no—
322C2×C5#187111yescharacteristic
323C2×C5#190211yescharacteristic
324C2×C5#190611yescharacteristic
325D5—41no—
326C23—21no—
327C23—51no—
328Q8—52no—
329Q8—81no—
330Q8—101no—
331Q8—201no—
332Q8—201no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—202no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—102no—
359C8—201no—
360C8—202no—
361C8—202no—
362C8—201no—
363C5#916011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—101no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22#6577911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—101no—
376C4—101no—
377C4—101no—
378C4—102no—
379C4—201no—
380C4—402no—
381C4—401no—
382C4#6578411yescharacteristic
383C4D5⋊#10411yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—201no—
386C2#1060452811yescharacteristic
387C2#1060482611yescharacteristic
388C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#711D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9160
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604634C2semidirect
4. #10604626C2semidirect
6. #10598591C2semidirect
7. #10598584C2semidirect
20. C5×#476C4semidirect
21. #65380C4semidirect
22. #65308C4semidirect
25. #65138C4semidirect
144. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C5#9160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171582
#106127782
#106046342
#106046262
#106044162
#105985912
#105985842
#91605