Finite Group Databasebeta

← #13019751

Subgroups — #13019751

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617163C211yesmaximal, characteristic
2#10612141C211yesmaximal, characteristic
3#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604420C211yesmaximal, characteristic
6#10598590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10#65774—21no—
11C2×#4007—21no—
12#65755—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65702—21no—
15#65694—22no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65683C2211yescharacteristic
18#65680C2211yescharacteristic
19#65676C2211yescharacteristic
20C5×#461C411yescharacteristic, complemented
21#65458—21no—
22#65453—21no—
23#65372C411yescharacteristic, complemented
24#65296C411yescharacteristic, complemented
25#65135C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65106—21no—
28#65098—21no—
29#64874—21no—
30#64870—22no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9165—51nomaximal, Sylow
34C2×D4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×#704—22no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×C5×SD16—21no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
44#4092—21no—
45Q8×Dic5—21no—
46C2×#688—21no—
47D4×Dic5D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D5—21no—
49#4043—21no—
50#4039D411yescharacteristic
51#4038—21no—
52D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#4036—21no—
54#4033—21no—
55#4027—21no—
56D5×C22⋊C4—21no—
57C4×D20C2×C411yescharacteristic
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4015C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#170—22no—
61#4007—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
63#4003—22no—
64#4003—21no—
65#4003D411yescharacteristic
66#4003D411yescharacteristic
67#4002—21no—
68#4002—21no—
69#4002D412yes—
70C4⋊#170—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4×#170—21no—
73C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C5×#103—21no—
75#3967—21no—
76#3964—21no—
77#3953—21no—
78#3952—21no—
79#3950—21no—
80#3947—21no—
81#3939—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3110—51no—
84#2974—51no—
85#1762—51no—
86#1531—51no—
87#1503—51no—
88#1302—51no—
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97D4×D5—22no—
98D4×D5—41no—
99C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—82no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108#704—82no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—22no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
116D5⋊C8—22no—
117D5⋊C8—41no—
118D5⋊C8—82no—
119C5×SD16—42no—
120C2×C5×C8—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic5—21no—
127#688—42no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135#683—21no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C2×#168—21no—
142#533—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#484—101no—
145#474—51no—
146#474—51no—
147#461—51no—
148#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149#450—101no—
150#440—101no—
151#440—101no—
152#436—101no—
153#435—102no—
154C8×D4—101no—
155#432—51no—
156#432—51no—
157#431—51no—
158C2×#102—101no—
159#407—101no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161C2×#97—51no—
162C4×C4⋊C4—51no—
163#340—101no—
164#330—102no—
165#328—101no—
166#328—101no—
167C23×C5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5#12111yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—41no—
179C5×D4—21no—
180C5×D4—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D5—42no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5#12011yescharacteristic
192C2×Dic5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5#12311yescharacteristic
194D20—21no—
195D20#10412yes—
196C4×D5—21no—
197C4×D5—21no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—81no—
203C4×D5—81no—
204Dic10—81no—
205#170—42no—
206#170—41no—
207#170—42no—
208#170—41no—
209C5×C8—41no—
210#168—41no—
211C22×D4—51no—
212C23×C4—101no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—101no—
215C2×M16—102no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—102no—
218C4⋊Q8—51no—
219C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#125—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×D4—51no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237#107—101no—
238#107—101no—
239C4⋊C8—51no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#103—21no—
244#103—101no—
245#102—101no—
246#102—104no—
247#102—101no—
248C22⋊C8—51no—
249C22⋊C8—51no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—102no—
254#97—52no—
255#97—101no—
256#97—101no—
257#97—101no—
258C4×C8—101no—
259#95—101no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5#47111yescharacteristic
272C2×D5#47311yescharacteristic
273AGL(1,𝔽5)—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5C2×#10411yescharacteristic
279C4×C5#42111yescharacteristic
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—21no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—101no—
288C2×D4—51no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—402no—
303SD16—42no—
304SD16—202no—
305M16—402no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—402no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—201no—
331C42—51no—
332C42—51no—
333C42—51no—
334C42—201no—
335C42—401no—
336C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C5—81no—
338C2×C5#187111yescharacteristic
339C2×C5#190411yescharacteristic
340C2×C5#190811yescharacteristic
341D5—21no—
342D5—21no—
343D5—42no—
344C23—21no—
345C23—51no—
346C23—101no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—202no—
350C23—401no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—401no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—52no—
357D4—101no—
358D4—202no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—202no—
384C8—201no—
385C8—202no—
386C8—201no—
387C8—201no—
388C5#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—51no—
393C22—51no—
394C22—101no—
395C22—101no—
396C22—102no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22#6577911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—101no—
407C4—101no—
408C4—101no—
409C4—201no—
410C4—402no—
411C4—401no—
412C4#6576911yescharacteristic
413C4D5⋊#10411yescharacteristic
414C2—81no—
415C2—101no—
416C2—101no—
417C2—202no—
418C2#1060449611yescharacteristic
419C2#1060481911yescharacteristic
420C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9165
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604636C2semidirect
4. #10604622C2semidirect
6. #10598590C2semidirect
7. #10598585C2semidirect
20. C5×#461C4semidirect
23. #65372C4semidirect
24. #65296C4semidirect
25. #65135C4semidirect
148. #461AGL(1,𝔽5)semidirect
388. C5#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171632
#106121412
#106046362
#106046222
#106044202
#105985902
#105985852
#91655