Finite Group Databasebeta

← #13019752

Subgroups — #13019752

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617202C211yesmaximal, characteristic
2#10612729C211yesmaximal, characteristic
3#10604637C211yesmaximal, characteristic
4#10604623C211yesmaximal, characteristic
5#10604454C211yesmaximal, characteristic
6#10598590C211yesmaximal, characteristic
7#10598585C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10Q8×#170—21no—
11C2×#4009—21no—
12#65709—21no—
13#65709—22no—
14C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#65683—21no—
16#65683C2211yescharacteristic
17#65680—21no—
18#65680C2211yescharacteristic
19#65676C2211yescharacteristic
20C5×#475C411yescharacteristic, complemented
21#65383C411yescharacteristic, complemented
22#65320C411yescharacteristic, complemented
23#65151—21no—
24#65142—21no—
25#65138C411yescharacteristic, complemented
26#65124C2211yescharacteristic
27#65097—21no—
28#65078—21no—
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64874—21no—
32#64870—22no—
33#9166—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×D5⋊C8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40#4092—21no—
41Q8×Dic5—21no—
42Q8×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#689—21no—
44C2×Dic20—21no—
45#4043—21no—
46#4038—21no—
47D5×C4⋊C4—21no—
48D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#4036—21no—
50#4033—21no—
51#4033—21no—
52#4033D411yescharacteristic
53C42×D5—21no—
54C42×D5C2311yescharacteristic
55#4015C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58#4009—24no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60#4003—21no—
61#4003D411yescharacteristic
62#4003D411yescharacteristic
63#4002—22no—
64#4002—21no—
65#4002—21no—
66#4002D412yes—
67C4⋊#170—22no—
68C4⋊#170—22no—
69C4⋊#170—21no—
70C4⋊#170—21no—
71C4×#170—22no—
72C4×#170—21no—
73C5×#106—21no—
74C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#103—21no—
76#3952—21no—
77#3948—21no—
78#3947—21no—
79#3942—21no—
80#3942—21no—
81#3940—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3113—51no—
84#2984—51no—
85#1763—51no—
86#1531—51no—
87#1503—51no—
88#1302—51no—
89#1285—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93Q8×D5—22no—
94Q8×D5—41no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5#4111yescharacteristic
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#170—21no—
104C2×#170—21no—
105C2×#170—22no—
106C2×#170—41no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
110D5⋊C8—22no—
111D5⋊C8—41no—
112C2×C5×C8—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C42×C5—21no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119#689—42no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic5#4111yescharacteristic
137C2×#168—21no—
138Dic20—42no—
139#533—51no—
140C2×C4×Q8—51no—
141#483—101no—
142#475—51no—
143#475AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#462—51no—
145#462—51no—
146#451—101no—
147#446—102no—
148#446—101no—
149C8×Q8—101no—
150#441—101no—
151#441—101no—
152#432—51no—
153#432—51no—
154#432—101no—
155#431—51no—
156#431—101no—
157C2×#103—101no—
158C2×#97—51no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160#340—101no—
161#330—102no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164C22×D5#12111yescharacteristic
165C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
168C5×Q8—21no—
169C5×Q8—81no—
170C5×Q8#10412yes—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12111yescharacteristic
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183C4×D5—21no—
184C4×D5—21no—
185C4×D5—21no—
186C4×D5—21no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—41no—
190C4×D5—41no—
191Dic10—21no—
192Dic10—21no—
193Dic10—42no—
194Dic10—41no—
195Dic10—41no—
196#170—42no—
197#170—41no—
198#170—41no—
199#170—42no—
200C5×C8—41no—
201#168—41no—
202C22×Q8—51no—
203C2×Q16—101no—
204C2×Q16—101no—
205C22×C8—101no—
206C4⋊Q8—51no—
207C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208#125—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C4×Q8—51no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219#117—101no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42—101no—
226#106—21no—
227#106—101no—
228C4⋊C8—51no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—102no—
232C4⋊C8—102no—
233C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—101no—
236#103—101no—
237#103—104no—
238#103—101no—
239C22⋊C8—51no—
240C22⋊C8—51no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—101no—
243#97—52no—
244#97—101no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247#97—102no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8—102no—
250#95—101no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5#47111yescharacteristic
255C2×D5#47311yescharacteristic
256AGL(1,𝔽5)—82no—
257C4×C5—22no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5C2×#10411yescharacteristic
263C4×C5#42111yescharacteristic
264Dic5—21no—
265Dic5—21no—
266Dic5—21no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—81no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—51no—
272C2×Q8—101no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—201no—
283Q16—202no—
284Q16—202no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22⋊C4—201no—
309C42—21no—
310C42—51no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42—101no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C42—201no—
317C42—401no—
318C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×C5#187111yescharacteristic
320C2×C5#190511yescharacteristic
321C2×C5#190811yescharacteristic
322D5—21no—
323D5—21no—
324C23—51no—
325Q8—21no—
326Q8—81no—
327Q8—101no—
328Q8—101no—
329Q8—202no—
330Q8—201no—
331Q8—201no—
332Q8#401012yes—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—202no—
358C8—201no—
359C8—202no—
360C8—201no—
361C8—201no—
362C5#916611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—51no—
364C22—51no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22#6577911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—101no—
374C4—101no—
375C4—101no—
376C4—201no—
377C4—201no—
378C4—402no—
379C4—401no—
380C4C2×#401011yescharacteristic
381C4#6579511yescharacteristic
382C2—101no—
383C2—101no—
384C2#1060452711yescharacteristic
385C2#1060482011yescharacteristic
386C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#475C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#475AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9166
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#475C4semidirect
21. #65383C4semidirect
22. #65320C4semidirect
25. #65138C4semidirect
143. #475AGL(1,𝔽5)semidirect
362. C5#9166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172022
#106127292
#106046372
#106046232
#106044542
#105985902
#105985852
#91665