Finite Group Databasebeta

← #13019777

Subgroups — #13019777

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617182C211yesmaximal, characteristic
2#10612696C211yesmaximal, characteristic
3#10604631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604403C211yesmaximal, characteristic
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×D4×D5C2211yescharacteristic
10#65780—21no—
11#65764—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14#65700—22no—
15#65689C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65680C2211yescharacteristic
18#65678C2211yescharacteristic
19C5×#474C411yescharacteristic, complemented
20#65376C411yescharacteristic, complemented
21#65297C411yescharacteristic, complemented
22#65180—21no—
23#65170—21no—
24#65131C411yescharacteristic, complemented
25#65126C2211yescharacteristic
26#65059—21no—
27#65052—21no—
28#64926—21no—
29#64926—21no—
30D4⋊#170—21no—
31#64871—21no—
32#64869—22no—
33#9177—51nomaximal, Sylow
34C2×D4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
44#4092—21no—
45Q8×Dic5—21no—
46D4×Dic5D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D5—21no—
48C2×#676—21no—
49#4043—21no—
50#4039D411yescharacteristic
51#4038—21no—
52D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#4036—21no—
54#4033—21no—
55#4027—21no—
56D5×C22⋊C4—21no—
57C4×D20C2×C411yescharacteristic
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4015C2×C411yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C5×#107—21no—
72C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C5×#102—21no—
74#3964—21no—
75#3953—21no—
76#3949—21no—
77#3946—21no—
78#3941—21no—
79#3940—21no—
80#3939—21no—
81C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
82#3077—51no—
83#2357—51no—
84#1518—51no—
85#1503—51no—
86#1478—51no—
87#1303—51no—
88#1286—51no—
89C23×D5—21no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98D4×D5—21no—
99D4×D5—21no—
100D4×D5—21no—
101D4×D5—21no—
102C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—82no—
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic10—21no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
121C2×C5×C8—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C5×C22⋊C4—21no—
126C42×C5C22×C411yescharacteristic
127C22⋊Dic5—21no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135#683—21no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C4×Dic5#4111yescharacteristic
141C2×#168—21no—
142#676—41no—
143#676—41no—
144#533—51no—
145C2×C4×D4—51no—
146#478—101no—
147#478—101no—
148#476—51no—
149#476—51no—
150#474—51no—
151#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#431—51no—
153#431—51no—
154#428—101no—
155#423—51no—
156#418—101no—
157#390—101no—
158#388—102no—
159#382—51no—
160#381—101no—
161C4×C4⋊C4—51no—
162C4×C4⋊C4—101no—
163C4×C22⋊C4—101no—
164#328—102no—
165#328—101no—
166#328—101no—
167D4⋊C8—101no—
168D4⋊C8—101no—
169C23×C5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#12011yescharacteristic
176C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C5×Q8—81no—
186C5×D4—21no—
187C5×D4—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D5—41no—
195C22⋊D5—41no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5#12111yescharacteristic
201C2×Dic5#12311yescharacteristic
202D20—21no—
203D20—21no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—81no—
209C4×D5#13511yescharacteristic
210C4×D5#13511yescharacteristic
211C4×D5#13711yescharacteristic
212C4×D5#13711yescharacteristic
213Dic10—81no—
214#170—81no—
215#170—81no—
216C5×C8—41no—
217#168—41no—
218C22×D4—51no—
219C23×C4—101no—
220C2×M16—101no—
221C4⋊Q8—51no—
222C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223#125—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225C22⋊Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×D4—51no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—51no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#117—101no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42—102no—
244#107—21no—
245#107—101no—
246#106—101no—
247#106—101no—
248C4⋊C8—51no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—101no—
255#102—101no—
256#102—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C4×C8—101no—
260C4×C8—101no—
261#95—51no—
262#95—51no—
263#95—52no—
264#95—101no—
265#95—102no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5#45211yescharacteristic
278C2×D5#45211yescharacteristic
279AGL(1,𝔽5)—42no—
280AGL(1,𝔽5)—81no—
281AGL(1,𝔽5)—82no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5#41611yescharacteristic
287C4×C5#41911yescharacteristic
288Dic5—21no—
289Dic5—21no—
290Dic5—41no—
291Dic5—81no—
292Dic5#48511yescharacteristic
293Dic5#48511yescharacteristic
294C24—101no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—101no—
297C2×D4—51no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—402no—
316M16—201no—
317M16—201no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—101no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—202no—
333C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—204no—
340C22⋊C4—402no—
341C42—51no—
342C42—51no—
343C42—51no—
344C42—201no—
345C42—201no—
346C42—201no—
347C42—402no—
348C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C5—81no—
350C2×C5#187311yescharacteristic
351C2×C5#190411yescharacteristic
352C2×C5#190611yescharacteristic
353D5—21no—
354D5—21no—
355D5—81no—
356C23—21no—
357C23—51no—
358C23—101no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363Q8—81no—
364Q8—401no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—101no—
368D4—101no—
369D4—201no—
370D4—201no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—201no—
403C8—401no—
404C8—401no—
405C5#917711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—51no—
410C22—51no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—201no—
416C22—402no—
417C22—402no—
418C22#6577911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—51no—
423C4—51no—
424C4—81no—
425C4—101no—
426C4—101no—
427C4—202no—
428C4—201no—
429C4—401no—
430C4—402no—
431C4—401no—
432C4#6578211yescharacteristic
433C4#6579411yescharacteristic
434C2—81no—
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—401no—
438C2#1060452411yescharacteristic
439C2#1060480011yescharacteristic
440C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9177
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604631C2semidirect
4. #10604623C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
19. C5×#474C4semidirect
20. #65376C4semidirect
21. #65297C4semidirect
24. #65131C4semidirect
151. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
405. C5#9177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171822
#106126962
#106046312
#106046232
#106044032
#105985982
#105985952
#91775