Finite Group Databasebeta

← #13019778

Subgroups — #13019778

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617214C211yesmaximal, characteristic
2#10612839C211yesmaximal, characteristic
3#10604632C211yesmaximal, characteristic
4#10604622C211yesmaximal, characteristic
5#10604438C211yesmaximal, characteristic
6#10598598C211yesmaximal, characteristic
7#10598595C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65711—22no—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13#65690—21no—
14#65689C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#65686—21no—
17#65680C2211yescharacteristic
18#65678C2211yescharacteristic
19C5×#477C411yescharacteristic, complemented
20#65380C411yescharacteristic, complemented
21#65309C411yescharacteristic, complemented
22#65170—21no—
23#65166—21no—
24#65140C411yescharacteristic, complemented
25#65126C2211yescharacteristic
26#65091—21no—
27#65088—21no—
28Q8⋊#170—21no—
29#64926—22no—
30#64872—21no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9178—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41#4092—21no—
42Q8×Dic5—21no—
43Q8×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#676—21no—
45#4043—21no—
46#4038—21no—
47D5×C4⋊C4—21no—
48D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#4036—21no—
50#4033—21no—
51#4033—21no—
52#4033D411yescharacteristic
53C42×D5—21no—
54C42×D5C2311yescharacteristic
55#4015C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68C4⋊#170—21no—
69C4×#170—21no—
70C4×#170—21no—
71C5×#107—21no—
72C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C5×#103—21no—
74#3967—21no—
75#3949—21no—
76#3948—21no—
77#3946—21no—
78#3942—21no—
79#3940—21no—
80#3939—21no—
81C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
82#3078—51no—
83#2356—51no—
84#1518—51no—
85#1503—51no—
86#1479—51no—
87#1303—51no—
88#1286—51no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94Q8×D5—21no—
95Q8×D5—21no—
96Q8×D5—21no—
97Q8×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#170—41no—
107C2×#170—41no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C42×C5—21no—
120C42×C5C22×C411yescharacteristic
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic5#4111yescharacteristic
137C4×Dic5#4111yescharacteristic
138C2×#168—21no—
139#676—41no—
140#676—41no—
141#533—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143#479—101no—
144#479—101no—
145#477—51no—
146#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#475—51no—
148#475—51no—
149#431—51no—
150#431—51no—
151#428—101no—
152#423—51no—
153#419—101no—
154#391—101no—
155#387—102no—
156#383—101no—
157#382—51no—
158C4×C4⋊C4—51no—
159C4×C4⋊C4—101no—
160#376—101no—
161#328—101no—
162#328—101no—
163#328—102no—
164Q8⋊C8—101no—
165Q8⋊C8—101no—
166C22×D5#12011yescharacteristic
167C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—21no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5#12111yescharacteristic
189C2×Dic5#12111yescharacteristic
190C2×Dic5#12311yescharacteristic
191C4×D5—41no—
192C4×D5—41no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5#13511yescharacteristic
197C4×D5#13511yescharacteristic
198C4×D5#13711yescharacteristic
199C4×D5#13711yescharacteristic
200Dic10—21no—
201Dic10—21no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—81no—
205#170—81no—
206#170—81no—
207C5×C8—41no—
208#168—41no—
209C22×Q8—51no—
210C2×M16—101no—
211C4⋊Q8—51no—
212C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#125—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C4×Q8—51no—
217C4×Q8—51no—
218C4×Q8—51no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224#117—101no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—101no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42—102no—
233#107—21no—
234#107—101no—
235#106—101no—
236#106—101no—
237C4⋊C8—51no—
238C4⋊C8—101no—
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—101no—
244#103—101no—
245#103—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8—101no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—52no—
253#95—101no—
254#95—102no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5#38611yescharacteristic
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5#45211yescharacteristic
261C2×D5#45211yescharacteristic
262AGL(1,𝔽5)—42no—
263AGL(1,𝔽5)—81no—
264AGL(1,𝔽5)—82no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5#41611yescharacteristic
271C4×C5#41911yescharacteristic
272Dic5—21no—
273Dic5—21no—
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276Dic5—81no—
277Dic5#48511yescharacteristic
278Dic5#48511yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—51no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—102no—
296M16—201no—
297M16—201no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—101no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—202no—
317C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22⋊C4—201no—
319C42—21no—
320C42—51no—
321C42—51no—
322C42—51no—
323C42—101no—
324C42—101no—
325C42—101no—
326C42—201no—
327C42—201no—
328C42—201no—
329C42—204no—
330C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×C5#187311yescharacteristic
332C2×C5#190511yescharacteristic
333C2×C5#190611yescharacteristic
334D5—21no—
335D5—21no—
336C23—51no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—81no—
340Q8—101no—
341Q8—101no—
342Q8—201no—
343Q8—201no—
344Q8—401no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—201no—
377C8—401no—
378C8—401no—
379C5#917811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—51no—
381C22—51no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22#6577911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—51no—
390C4—51no—
391C4—81no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—202no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—401no—
398C4—402no—
399C4—401no—
400C4#6578211yescharacteristic
401C4#6579411yescharacteristic
402C2—101no—
403C2—101no—
404C2#1060452411yescharacteristic
405C2#1060484611yescharacteristic
406C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9178
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C5×#477C4semidirect
20. #65380C4semidirect
21. #65309C4semidirect
24. #65140C4semidirect
146. #477AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C5#9178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172142
#106128392
#106046322
#106046222
#106044382
#105985982
#105985952
#91785