Finite Group Databasebeta

← #13019783

Subgroups — #13019783

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612114C211yesmaximal, characteristic
3#10604596C211yesmaximal, characteristic
4#10604593C211yesmaximal, characteristic
5#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×#4061—21no—
10#66050C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
12#65712—21no—
13#65712—22no—
14#65689—21no—
15#65689C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18#65680C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#460C411yescharacteristic, complemented
21#65455—21no—
22#65364C411yescharacteristic, complemented
23#65320C411yescharacteristic, complemented
24#65138C411yescharacteristic, complemented
25#65126C2211yescharacteristic
26#65060—21no—
27#65056—21no—
28Q8⋊#170—21no—
29#64920—21no—
30#64920—21no—
31#64920—22no—
32#64872—21no—
33#9180—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×#711—21no—
36Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
37Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C5×SD16—21no—
45C5×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#689—21no—
49#4084—21no—
50#4084—21no—
51#4082—21no—
52D4×Dic5—21no—
53D4×Dic5—21no—
54C2×#687—21no—
55#4061—42no—
56#4061—42no—
57C2×Dic20—21no—
58C2×#676—21no—
59D5×C4⋊C4—21no—
60D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61#4033—21no—
62#4033D411yescharacteristic
63C42×D5—21no—
64C42×D5C2311yescharacteristic
65#4015C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
73#4004—21no—
74#4003—21no—
75#4003—21no—
76C4⋊#170—21no—
77C4×#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C5×#102—21no—
81#3964—21no—
82#3948—21no—
83#3946—21no—
84#3942—21no—
85C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
86#3037—51no—
87#2351—51no—
88#1517—51no—
89#1502—51no—
90#1479—51no—
91#1303—51no—
92#1286—51no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102Q8×D5—21no—
103Q8×D5—21no—
104Q8×D5D812yes—
105Q8×D5SD1612yes—
106#711—41no—
107#711—41no—
108#711—41no—
109#711—41no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#170—41no—
119C2×#170—41no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C5×SD16—42no—
129C2×C5×C8—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C5—21no—
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#689—42no—
137#687—42no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142#683—21no—
143#683—21no—
144#683—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—21no—
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C4×Dic5#4111yescharacteristic
151C2×#168—21no—
152Dic20—42no—
153#676—41no—
154#676—41no—
155C2×#137—101no—
156#532—51no—
157C2×C4×Q8—51no—
158C2×C4×Q8—101no—
159#464—101no—
160#464—101no—
161#462—51no—
162#462—51no—
163#460—51no—
164#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
165#431—51no—
166#431—51no—
167#423—51no—
168#417—101no—
169#389—102no—
170#389—101no—
171#382—51no—
172#382—101no—
173C4×C4⋊C4—51no—
174C4×C4⋊C4—101no—
175#327—101no—
176#327—101no—
177#327—102no—
178Q8⋊C8—101no—
179Q8⋊C8—101no—
180C23×C5—41no—
181C22×D5#12011yescharacteristic
182C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C5×Q8—21no—
192C5×Q8#10212yes—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C5×D4—81no—
196C5×D4—81no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D5—81no—
203C22⋊D5—81no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12111yescharacteristic
211C2×Dic5#12311yescharacteristic
212C4×D5—22no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5C2×D811yescharacteristic
218C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D5#13711yescharacteristic
221Dic10—21no—
222Dic10—22no—
223Dic10—22no—
224Dic10—41no—
225Dic10—41no—
226Dic10#10212yes—
227#170—81no—
228#170—81no—
229C5×C8—41no—
230#168—41no—
231C2×#41—101no—
232C22×Q8—51no—
233#137—202no—
234#137—202no—
235C2×Q16—101no—
236C2×Q16—101no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—101no—
239C2×M16—101no—
240C4⋊Q8—51no—
241#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#124—101no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245C4×Q8—51no—
246C4×Q8—51no—
247C4×Q8—51no—
248C4×Q8—101no—
249C4×Q8—101no—
250C4×Q8—202no—
251C4×Q8—202no—
252C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C42—51no—
262C2×C42—101no—
263C2×C42—101no—
264C2×C42—102no—
265C4⋊C8—51no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8—101no—
268C4⋊C8—101no—
269C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270#103—101no—
271#103—101no—
272#102—21no—
273#102—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276C4×C8—101no—
277C4×C8—101no—
278#95—51no—
279#95—51no—
280#95—52no—
281#95—101no—
282#95—102no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5#44711yescharacteristic
290C2×D5#44811yescharacteristic
291AGL(1,𝔽5)—42no—
292AGL(1,𝔽5)—82no—
293AGL(1,𝔽5)—81no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5C2×#10211yescharacteristic
299C4×C5#41711yescharacteristic
300Dic5—22no—
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—41no—
304Dic5—81no—
305Dic5#48011yescharacteristic
306Dic5#48111yescharacteristic
307#41—201no—
308#41—201no—
309#41—201no—
310#41—201no—
311C2×Q8—52no—
312C2×Q8—52no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—101no—
318C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—201no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—201no—
332Q16—202no—
333Q16—202no—
334SD16—42no—
335SD16—202no—
336M16—201no—
337M16—201no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—51no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—201no—
351C4⋊C4—201no—
352C4⋊C4—204no—
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—204no—
355C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—201no—
358C42—21no—
359C42—51no—
360C42—51no—
361C42—51no—
362C42—101no—
363C42—101no—
364C42—101no—
365C42—201no—
366C42—201no—
367C42—204no—
368C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C5—161no—
370C2×C5#187411yescharacteristic
371C2×C5#190511yescharacteristic
372C2×C5#190611yescharacteristic
373D5—21no—
374D5—21no—
375C23—41no—
376C23—51no—
377Q8—21no—
378Q8—52no—
379Q8—102no—
380Q8—102no—
381Q8—101no—
382Q8—201no—
383Q8—201no—
384Q8#400712yes—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—401no—
390D4—401no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—201no—
424C8—401no—
425C8—401no—
426C5#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—51no—
428C22—51no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—101no—
433C22—101no—
434C22#6577911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—51no—
440C4—51no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—102no—
444C4—202no—
445C4—201no—
446C4—401no—
447C4—402no—
448C4—401no—
449C4C2×#400711yescharacteristic
450C4#6579311yescharacteristic
451C2—101no—
452C2—101no—
453C2—161no—
454C2#1060449111yescharacteristic
455C2#1060482011yescharacteristic
456C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9180
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617212C2semidirect
5. #10604438C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
20. C5×#460C4semidirect
22. #65364C4semidirect
23. #65320C4semidirect
24. #65138C4semidirect
164. #460AGL(1,𝔽5)semidirect
426. C5#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172122
#106121142
#106045962
#106045932
#106044382
#105985982
#105985952
#91805