Finite Group Databasebeta

← #13019785

Subgroups — #13019785

Order 1280.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612063C211yesmaximal, characteristic
3#10604596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4057—21no—
9#66050C2211yescharacteristic
10C4×D4×D5C2211yescharacteristic
11#65780—21no—
12#65764—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15#65700—22no—
16#65689C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18#65680C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#459C411yescharacteristic, complemented
21#65442—21no—
22#65361C411yescharacteristic, complemented
23#65308C411yescharacteristic, complemented
24#65130C411yescharacteristic, complemented
25#65126C2211yescharacteristic
26#65076—21no—
27#65060—21no—
28D4⋊#170—21no—
29#64920—21no—
30#64920—21no—
31#64920—22no—
32#64871—21no—
33#9181—51nomaximal, Sylow
34C2×#711—21no—
35C2×D4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C5×D8—21no—
44C5×#127C2×C411yescharacteristic
45C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46#4084—21no—
47#4084—21no—
48#4082—21no—
49D4×Dic5—21no—
50D4×Dic5—21no—
51D4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#687—21no—
53C2×#686—21no—
54C4×C22⋊D5—21no—
55#4057—42no—
56#4057—42no—
57C2×#677—21no—
58C2×#676—21no—
59#4039D411yescharacteristic
60D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61#4027—21no—
62D5×C22⋊C4—21no—
63C4×D20C2×C411yescharacteristic
64C42×D5C2311yescharacteristic
65#4015C2×C411yescharacteristic
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
71#4004—21no—
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4×#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C5×#102—21no—
79#3964—21no—
80#3948—21no—
81#3946—21no—
82#3942—21no—
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84#3036—51no—
85#2357—51no—
86#1517—51no—
87#1502—51no—
88#1478—51no—
89#1303—51no—
90#1286—51no—
91C23×D5—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104#711—41no—
105#711—41no—
106#711—41no—
107#711—41no—
108D4×D5—21no—
109D4×D5—21no—
110D4×D5—21no—
111D4×D5—21no—
112C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic10—21no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—41no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C5×D8—42no—
132C2×C5×C8—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C5×C22⋊C4—21no—
135C42×C5C22×C411yescharacteristic
136C22⋊Dic5—21no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139#687—42no—
140#686—42no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146#683—21no—
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C2×#168—21no—
151#677—42no—
152#676—41no—
153#676—41no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
155#532—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157#463—101no—
158#463—101no—
159#461—51no—
160#461—51no—
161#459—51no—
162#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
163#431—51no—
164#431—51no—
165#423—51no—
166#417—101no—
167#390—101no—
168#388—102no—
169#382—51no—
170#381—101no—
171C4×C4⋊C4—51no—
172C4×C4⋊C4—101no—
173C4×C22⋊C4—101no—
174#327—101no—
175#327—101no—
176#327—102no—
177D4⋊C8—101no—
178D4⋊C8—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5#12011yescharacteristic
187C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C5×D4—21no—
197C5×D4—21no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—81no—
201C5×D4—81no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
207C22⋊D5—41no—
208C22⋊D5—41no—
209C22⋊D5—81no—
210C22⋊D5—81no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5#12111yescharacteristic
217C2×Dic5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5#12311yescharacteristic
219D20—21no—
220D20—21no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5#13511yescharacteristic
227C4×D5#13511yescharacteristic
228C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic10—41no—
231Dic10—41no—
232#170—81no—
233#170—81no—
234C5×C8—41no—
235#168—41no—
236C2×#41—101no—
237C22×D4—51no—
238C23×C4—101no—
239AGL(1,ℤ/8)—202no—
240AGL(1,ℤ/8)—202no—
241C2×SD16—101no—
242C2×SD16—101no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—101no—
245C2×M16—101no—
246C4⋊Q8—51no—
247#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248#124—101no—
249#121—101no—
250#121—101no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—51no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—101no—
267C2×C42—102no—
268C4⋊C8—51no—
269C4⋊C8—101no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#103—101no—
274#103—101no—
275#102—21no—
276#102—101no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8—101no—
279C4×C8—101no—
280C4×C8—101no—
281#95—51no—
282#95—51no—
283#95—52no—
284#95—101no—
285#95—102no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#38611yescharacteristic
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5#44911yescharacteristic
301C2×D5#44911yescharacteristic
302AGL(1,𝔽5)—42no—
303AGL(1,𝔽5)—81no—
304AGL(1,𝔽5)—82no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5#41611yescharacteristic
309C4×C5#41811yescharacteristic
310Dic5—21no—
311Dic5—21no—
312Dic5—41no—
313Dic5—81no—
314Dic5#48211yescharacteristic
315Dic5#48211yescharacteristic
316C24—101no—
317#41—201no—
318#41—201no—
319#41—201no—
320#41—201no—
321C2×Q8—101no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—51no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—402no—
346SD16—202no—
347SD16—202no—
348D8—42no—
349D8—202no—
350M16—201no—
351M16—201no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—101no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—204no—
371C22⋊C4—402no—
372C42—51no—
373C42—51no—
374C42—51no—
375C42—201no—
376C42—201no—
377C42—402no—
378C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C5—81no—
380C2×C5—161no—
381C2×C5#187511yescharacteristic
382C2×C5#190411yescharacteristic
383C2×C5#190611yescharacteristic
384D5—21no—
385D5—21no—
386D5—81no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—51no—
390C23—101no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395Q8—201no—
396Q8—201no—
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—101no—
404D4—101no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—401no—
408D4—401no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C8—41no—
441C8—201no—
442C8—401no—
443C8—401no—
444C5#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—51no—
449C22—51no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—402no—
459C22—402no—
460C22#6577911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—51no—
465C4—51no—
466C4—101no—
467C4—101no—
468C4—202no—
469C4—201no—
470C4—401no—
471C4—402no—
472C4—401no—
473C4#6576711yescharacteristic
474C4#6579411yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—101no—
477C2—101no—
478C2—161no—
479C2—401no—
480C2#1060449211yescharacteristic
481C2#1060480011yescharacteristic
482C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5#386
prime radical#10612063C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9181
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617182C2semidirect
3. #10604596C2semidirect
4. #10604593C2semidirect
5. #10604403C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
20. C5×#459C4semidirect
22. #65361C4semidirect
23. #65308C4semidirect
24. #65130C4semidirect
162. #459AGL(1,𝔽5)semidirect
444. C5#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171822
#106120632
#106045962
#106045932
#106044032
#105985982
#105985952
#91815