Finite Group Databasebeta

← #13019787

Subgroups — #13019787

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612114C211yesmaximal, characteristic
3#10604596C211yesmaximal, characteristic
4#10604593C211yesmaximal, characteristic
5#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4061—21no—
9#66050C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12#65711—22no—
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14#65690—21no—
15#65689C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65686—21no—
18#65680C2211yescharacteristic
19#65678C2211yescharacteristic
20C5×#460C411yescharacteristic, complemented
21#65455—21no—
22#65364C411yescharacteristic, complemented
23#65320C411yescharacteristic, complemented
24#65138C411yescharacteristic, complemented
25#65126C2211yescharacteristic
26#65060—21no—
27#65056—21no—
28Q8⋊#170—21no—
29#64920—21no—
30#64920—21no—
31#64920—22no—
32#64872—21no—
33#9182—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35C2×#711—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C5×SD16—21no—
41C5×#127C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#689—21no—
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4082—21no—
48D4×Dic5—21no—
49D4×Dic5—21no—
50C2×#687—21no—
51#4061—42no—
52#4061—42no—
53C2×Dic20—21no—
54C2×#676—21no—
55D5×C4⋊C4—21no—
56D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#4033—21no—
58#4033D411yescharacteristic
59C42×D5—21no—
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4015C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
71#4004—21no—
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4×#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C5×#102—21no—
79#3964—21no—
80#3948—21no—
81#3946—21no—
82#3942—21no—
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84#3037—51no—
85#2356—51no—
86#1517—51no—
87#1502—51no—
88#1479—51no—
89#1303—51no—
90#1286—51no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100Q8×D5—21no—
101Q8×D5—21no—
102Q8×D5—21no—
103Q8×D5—21no—
104#711—41no—
105#711—41no—
106#711—41no—
107#711—41no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#170—41no—
117C2×#170—41no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C5×SD16—42no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C5—21no—
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#689—42no—
133#687—42no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138#683—21no—
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5#4111yescharacteristic
146C4×Dic5#4111yescharacteristic
147C2×#168—21no—
148Dic20—42no—
149#676—41no—
150#676—41no—
151C2×#137—101no—
152#532—51no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#464—101no—
155#464—101no—
156#462—51no—
157#462—51no—
158#460—51no—
159#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#431—51no—
161#431—51no—
162#423—51no—
163#417—101no—
164#391—101no—
165#387—102no—
166#383—101no—
167#382—51no—
168C4×C4⋊C4—51no—
169C4×C4⋊C4—101no—
170#376—101no—
171#327—101no—
172#327—101no—
173#327—102no—
174Q8⋊C8—101no—
175Q8⋊C8—101no—
176C23×C5—41no—
177C22×D5#12011yescharacteristic
178C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C5×Q8—21no—
188C5×Q8—21no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—41no—
191C5×D4—81no—
192C5×D4—81no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C22⋊D5—81no—
199C22⋊D5—81no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5#12111yescharacteristic
206C2×Dic5#12111yescharacteristic
207C2×Dic5#12311yescharacteristic
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5#13511yescharacteristic
214C4×D5#13511yescharacteristic
215C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217Dic10—21no—
218Dic10—21no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222Dic10—41no—
223#170—81no—
224#170—81no—
225C5×C8—41no—
226#168—41no—
227C2×#41—101no—
228C22×Q8—51no—
229#137—202no—
230#137—202no—
231C2×Q16—101no—
232C2×Q16—101no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—101no—
235C2×M16—101no—
236C4⋊Q8—51no—
237#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#124—101no—
239#121—101no—
240#121—101no—
241C4×Q8—51no—
242C4×Q8—51no—
243C4×Q8—51no—
244C4×Q8—101no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C42—51no—
254C2×C42—101no—
255C2×C42—101no—
256C2×C42—102no—
257C4⋊C8—51no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#103—101no—
263#103—101no—
264#102—21no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C4×C8—101no—
269C4×C8—101no—
270#95—51no—
271#95—51no—
272#95—52no—
273#95—101no—
274#95—102no—
275#95—102no—
276#95—102no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5#44911yescharacteristic
284C2×D5#44911yescharacteristic
285AGL(1,𝔽5)—42no—
286AGL(1,𝔽5)—81no—
287AGL(1,𝔽5)—82no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5#41611yescharacteristic
293C4×C5#41811yescharacteristic
294Dic5—21no—
295Dic5—21no—
296Dic5—41no—
297Dic5—41no—
298Dic5—81no—
299Dic5#48211yescharacteristic
300Dic5#48211yescharacteristic
301#41—201no—
302#41—201no—
303#41—201no—
304#41—201no—
305C2×Q8—51no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—101no—
308C2×Q8—101no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—101no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—201no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—201no—
326Q16—202no—
327Q16—202no—
328SD16—42no—
329SD16—202no—
330M16—201no—
331M16—201no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—201no—
346C4⋊C4—202no—
347C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—21no—
351C42—51no—
352C42—51no—
353C42—51no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—201no—
358C42—201no—
359C42—204no—
360C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×C5—161no—
362C2×C5#187511yescharacteristic
363C2×C5#190511yescharacteristic
364C2×C5#190611yescharacteristic
365D5—21no—
366D5—21no—
367C23—41no—
368C23—51no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—101no—
372Q8—101no—
373Q8—201no—
374Q8—201no—
375Q8—201no—
376Q8—201no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—201no—
416C8—401no—
417C8—401no—
418C5#918211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—51no—
420C22—51no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22#6577911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—51no—
432C4—51no—
433C4—101no—
434C4—101no—
435C4—202no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4—401no—
439C4—402no—
440C4—401no—
441C4#6576711yescharacteristic
442C4#6579411yescharacteristic
443C2—101no—
444C2—101no—
445C2—161no—
446C2#1060449211yescharacteristic
447C2#1060482011yescharacteristic
448C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9182
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617214C2semidirect
5. #10604438C2semidirect
6. #10598598C2semidirect
7. #10598595C2semidirect
20. C5×#460C4semidirect
22. #65364C4semidirect
23. #65320C4semidirect
24. #65138C4semidirect
159. #460AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C5#9182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172142
#106121142
#106045962
#106045932
#106044382
#105985982
#105985952
#91825