Finite Group Databasebeta

← #13019790

Subgroups — #13019790

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617063C211yesmaximal, characteristic
2#10609276C211yesmaximal, characteristic
3#10604259C212yesmaximal, complemented
4#10604216C211yesmaximal, characteristic
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×#4011—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65759—21no—
12#65756C2212yes—
13#65693—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic, complemented
15#65269C411yescharacteristic, complemented
16#65248—21no—
17#65239—21no—
18#65236C411yescharacteristic, complemented
19#64963—21no—
20#64953C2211yescharacteristic
21#64945C411yescharacteristic, complemented
22#64944—21no—
23#64917—21no—
24#64869—24no—
25#9183—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×#700—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4043—22no—
47#4043—22no—
48#4027—22no—
49#4027—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4011—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4003D414yes—
55#4002—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2638—51no—
66C4×#99—51no—
67#1508—52no—
68#1284—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—81no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D5—81no—
88C2×C4×D5C2×D412yes—
89C2×C4×D5#4112yes—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—81no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—82no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
97#700—82no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic5—81no—
102#685—22no—
103#685—42no—
104#685—81no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—22no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C2×C22⋊Q8—51no—
113C2×C4×D4—51no—
114#435—104no—
115#432—101no—
116C2×#99—101no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#398—51no—
120#397—101no—
121#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122#395—51no—
123#394—101no—
124#393—51no—
125#387—101no—
126#385—101no—
127#381—51no—
128C4×C22⋊C4—52no—
129#342—101no—
130#328—104no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5#10412yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#12112yes—
142C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C22⋊D5—44no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5#12011yescharacteristic
171C2×Dic5#12311yescharacteristic
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174Dic10—82no—
175#170—44no—
176C22×Q8—51no—
177C22×D4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C2×M16—102no—
181C22×C8—102no—
182C22⋊Q8—102no—
183C22⋊Q8—102no—
184C4×D4—102no—
185C4×D4—102no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C42—51no—
199C2×C42—102no—
200C4⋊C8—102no—
201#99—104no—
202C22⋊C8—54no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205#97—102no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—102no—
212#95—101no—
213#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10411yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229AGL(1,𝔽5)—84no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—21no—
235Dic5—21no—
236Dic5—41no—
237Dic5—41no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240C24—51no—
241C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×Q8—102no—
243C2×Q8—401no—
244C2×D4—102no—
245C2×D4—102no—
246C2×D4—201no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263M16—402no—
264C2×C8—104no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—102no—
275C22⋊C4—104no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—401no—
279C22⋊C4—401no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—402no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—42no—
286C2×C5#187111yescharacteristic
287C2×C5#190911yescharacteristic
288C2×C5#191311yescharacteristic
289D5—42no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—52no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23#400812yes—
300C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301Q8—402no—
302D4—204no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
334C8—204no—
335C5#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—102no—
344C22—102no—
345C22—102no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22C2×#400811yescharacteristic
349C22#6577911yescharacteristic
350C22#6579511yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—401no—
360C4—404no—
361C4—401no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—202no—
366C2#1060449511yescharacteristic
367C2#1060453411yescharacteristic
368C2#1060457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604259C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
14. C5×#397C4semidirect
15. #65269C4semidirect
18. #65236C4semidirect
21. #64945C4semidirect
121. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C5#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170632
#106092762
#106042592
#106042162
#105985032
#91835