Finite Group Databasebeta

← #13019796

Subgroups — #13019796

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609783C211yesmaximal, characteristic
3#10604258C212yesmaximal, complemented
4#10604216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×#4011—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65759—21no—
12#65756C2212yes—
13#65693—24no—
14C5×#399C411yescharacteristic, complemented
15#65280—21no—
16#65279—21no—
17#65271C411yescharacteristic, complemented
18#65249—21no—
19#65249C411yescharacteristic, complemented
20#65247—21no—
21#64961C411yescharacteristic, complemented
22#64953C2211yescharacteristic
23#64917—21no—
24#64868—24no—
25#9185—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4027—22no—
51#4027—22no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4011—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
56#4003D414yescomplemented
57#4002—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2635—51no—
66C4×#99—51no—
67#1507—52no—
68#1284—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—81no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—81no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C4×D5C2×D412yes—
97C2×C4×D5#4112yes—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C2×#170—24no—
101C2×#170—82no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
103#700—82no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108#685—22no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#683—22no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#121—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120#435—104no—
121#432—101no—
122C2×#99—101no—
123#407—52no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#400—51no—
126#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127#394—51no—
128#394—101no—
129#392—51no—
130#392—101no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#381—51no—
134C4×C22⋊C4—52no—
135#342—101no—
136#327—104no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#10412yes—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5#12112yes—
155C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C4×D412yes—
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—84no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5#12011yescharacteristic
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183D20—82no—
184D20—84no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187#170—44no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—101no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C2×M16—102no—
195C22×C8—102no—
196#121—102no—
197#121—102no—
198C4×D4—102no—
199C4×D4—102no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C2×C42—51no—
213C2×C42—102no—
214C4⋊C8—102no—
215#99—104no—
216C22⋊C8—54no—
217C22⋊C8—102no—
218C22⋊C8—102no—
219#97—102no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—102no—
225#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5C2×#10411yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248AGL(1,𝔽5)—84no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—21no—
254Dic5—21no—
255Dic5—41no—
256Dic5—41no—
257Dic5—81no—
258C24—51no—
259C24—101no—
260C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×D4—102no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—401no—
268C2×D4—401no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C2×D4—401no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4—401no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287M16—402no—
288C2×C8—104no—
289C2×C8—402no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—102no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—104no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—402no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—42no—
310C2×C5#187111yescharacteristic
311C2×C5#191011yescharacteristic
312C2×C5#191311yescharacteristic
313D5—42no—
314D5—161no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—52no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23#401012yes—
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333D4—204no—
334D4—402no—
335D4—404no—
336D4—404no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C8—204no—
366C5#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—102no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22#6577911yescharacteristic
387C22C2×#401011yescharacteristic
388C22#6579511yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—101no—
394C4—101no—
395C4—201no—
396C4—201no—
397C4—401no—
398C4—404no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—202no—
403C2—801no—
404C2#1060452711yescharacteristic
405C2#1060453411yescharacteristic
406C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609783C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617063C2semidirect
3. #10604258C2semidirect
4. #10604216C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
14. C5×#399C4semidirect
17. #65271C4semidirect
19. #65249C4semidirect
21. #64961C4semidirect
56. #4003D4semidirect
126. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C5#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170632
#106097832
#106042582
#106042162
#105985032
#91855