Finite Group Databasebeta

← #13019797

Subgroups — #13019797

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609943C211yesmaximal, characteristic
3#10604305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604258C212yesmaximal, complemented
5#10598503C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9#65757—21no—
10#65756C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C2×#3999—21no—
13#65704—24no—
14C5×#400C411yescharacteristic, complemented
15#65281C411yescharacteristic, complemented
16#65280C411yescharacteristic, complemented
17#64961—21no—
18#64960—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64958—21no—
21#64954—21no—
22#64953C2211yescharacteristic
23#64917—21no—
24#64868—24no—
25#9185—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×#700—22no—
35C2×D5⋊C8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685C2×C411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4039—22no—
51#4039—22no—
52C22⋊#170—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4004—22no—
55#4003—22no—
56#4003D414yescomplemented
57#4002—22no—
58#3999—24no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2635—51no—
66C4×#99—51no—
67#1507—52no—
68#1284—52no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—81no—
88C2×D20—81no—
89C2×D20—81no—
90C2×D20—81no—
91C2×D20—81no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C4×D5C2×D412yes—
97C2×C4×D5#4112yes—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C2×#170—24no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
102#700—82no—
103D5⋊C8—82no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#683—81no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#121—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120#435—104no—
121#432—101no—
122C2×#99—101no—
123#407—52no—
124C2×C22⋊C8—101no—
125#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#399—51no—
127#394—51no—
128#394—101no—
129#392—51no—
130#392—101no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#381—51no—
134C4×C22⋊C4—52no—
135#342—101no—
136#327—104no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5#10412yes—
154C22×D5#12112yes—
155C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5C4×D412yes—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#12011yescharacteristic
178C2×Dic5#12311yescharacteristic
179D20—44no—
180D20—82no—
181D20—84no—
182D20—84no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—81no—
187#170—44no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—101no—
191C22×D4—101no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C2×M16—102no—
195C22×C8—102no—
196#121—102no—
197#121—102no—
198C4×D4—102no—
199C4×D4—102no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—102no—
214C4⋊C8—102no—
215#99—104no—
216C22⋊C8—54no—
217C22⋊C8—102no—
218C22⋊C8—102no—
219#97—102no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—102no—
225#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5#38611yescharacteristic
229C22×C5C2×#10411yescharacteristic
230C22×C5#42111yescharacteristic
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248AGL(1,𝔽5)—84no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—21no—
255Dic5—21no—
256Dic5—41no—
257Dic5—81no—
258C24—51no—
259C24—51no—
260C24—101no—
261C2×D4—102no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—401no—
268C2×D4—401no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C2×D4—401no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287M16—402no—
288C2×C8—104no—
289C2×C8—402no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—401no—
293C22⋊C4—102no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—104no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—402no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#187111yescharacteristic
310C2×C5#191011yescharacteristic
311C2×C5#191311yescharacteristic
312D5—42no—
313D5—42no—
314D5—161no—
315C23—52no—
316C23—52no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333D4—204no—
334D4—402no—
335D4—404no—
336D4—404no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C8—204no—
366C5#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—102no—
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—202no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22#6577911yescharacteristic
387C22#6578411yescharacteristic
388C22D5⋊#10411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—101no—
395C4—101no—
396C4—201no—
397C4—401no—
398C4—404no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—202no—
402C2—202no—
403C2—801no—
404C2#1060452811yescharacteristic
405C2#1060453411yescharacteristic
406C2#1060457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609943C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617090C2semidirect
3. #10604305C2semidirect
4. #10604258C2semidirect
5. #10598503C2semidirect
14. C5×#400C4semidirect
15. #65281C4semidirect
16. #65280C4semidirect
19. #64960C4semidirect
56. #4003D4semidirect
125. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C5#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170902
#106099432
#106043052
#106042582
#105985032
#91855