Finite Group Databasebeta

← #13019804

Subgroups — #13019804

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608542C211yesmaximal, characteristic
3#10604960C212yesmaximal, complemented
4#10604245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×#4013—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65759C2212yes—
11#65756—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65693—24no—
14C5×#393C411yescharacteristic
15#65520C411yescharacteristic
16#65249—21no—
17#65249C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#64964—21no—
20#64960C411yescharacteristic
21#64954—21no—
22#64940C2211yescharacteristic
23#64927—24no—
24#64919—21no—
25#9187—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38#4093—22no—
39#4093—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4027—22no—
49#4027—22no—
50#4013—24no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53#4003—22no—
54#4002—22no—
55#4002D414yescomplemented
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2631—51no—
66C4×#100—51no—
67#1527—52no—
68#1288—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—81no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20—81no—
95C2×D20—81no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99#704—24no—
100#704—42no—
101C2×#170—24no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—82no—
104#700—82no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107#685—22no—
108#685—41no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#683—22no—
115C4×Dic5C2×D412yes—
116C4×Dic5#4112yes—
117C2×#124—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119#435—104no—
120#432—52no—
121C2×#100—101no—
122#407—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124C4×M16—52no—
125#397—101no—
126#393—51no—
127#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#392—51no—
129#392—51no—
130#392—101no—
131#386—101no—
132#386—101no—
133#383—51no—
134#343—101no—
135#329—104no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#10412yes—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C22⋊D5—44no—
166C22⋊D5—84no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5#12011yescharacteristic
178C2×Dic5#12112yes—
179C2×Dic5#12311yescharacteristic
180D20—82no—
181D20—84no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184#170—44no—
185#170—44no—
186C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C22×D4—51no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C22×D4—101no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—102no—
194C2×M16—102no—
195C22×C8—102no—
196#124—102no—
197#124—102no—
198C4×D4—102no—
199C4×D4—102no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C42—51no—
210C4⋊C8—102no—
211#100—104no—
212C22⋊C8—102no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215#97—54no—
216#97—102no—
217C4×C8—102no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×#10411yescharacteristic
233C22×C5#42111yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—22no—
251Dic5—21no—
252Dic5—21no—
253Dic5—41no—
254Dic5—81no—
255C24—51no—
256C24—101no—
257C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—102no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—401no—
267C2×D4—401no—
268C2×D4—401no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285M16—104no—
286M16—202no—
287M16—402no—
288C2×C8—104no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—402no—
291C4⋊C4—102no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—52no—
302C42—52no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—42no—
306C2×C5#187111yescharacteristic
307C2×C5#191111yescharacteristic
308C2×C5#191411yescharacteristic
309D5—81no—
310D5—161no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23#401012yes—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329Q8—82no—
330D4—204no—
331D4—402no—
332D4—404no—
333D4—404no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C8—204no—
360C8—204no—
361C5#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—202no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22#6577911yescharacteristic
382C22C2×#401011yescharacteristic
383C22#6579511yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—101no—
389C4—101no—
390C4—102no—
391C4—201no—
392C4—401no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—401no—
397C2—801no—
398C2#1060446411yescharacteristic
399C2#1060452711yescharacteristic
400C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608542C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9187
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617063C2semidirect
3. #10604960C2semidirect
4. #10604245C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
55. #4002D4semidirect
361. C5#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170632
#106085422
#106049602
#106042452
#105985052
#91875