Finite Group Databasebeta

← #13019809

Subgroups — #13019809

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608934C211yesmaximal, characteristic
3#10604960C212yesmaximal
4#10604335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759C2212yes—
10#65757—21no—
11#65754—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#395C411yescharacteristic
15#65518C411yescharacteristic
16#65281—21no—
17#65280C411yescharacteristic
18#65279—21no—
19#64962—21no—
20#64961C411yescharacteristic
21#64958—21no—
22#64940C2211yescharacteristic
23#64927—24no—
24#64919—21no—
25#9188—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32#4093—22no—
33#4093—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4033—22no—
47#4033—22no—
48C22⋊#170—22no—
49#4005—24no—
50#4004—22no—
51#4004—22no—
52#4002—22no—
53#4002—22no—
54#4002D414yes—
55C4⋊#170—22no—
56C4×#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2632—51no—
66C4×#101—51no—
67#1527—52no—
68#1288—52no—
69C23×D5—21no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—81no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×D20—22no—
83C2×D20—81no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—41no—
87#704—24no—
88#704—42no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—42no—
97#685—41no—
98#685—81no—
99#685—81no—
100#683—22no—
101#683—22no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5C2×D412yes—
108C4×Dic5#4112yes—
109C2×#124—51no—
110C2×C4×Q8—51no—
111#446—104no—
112#432—52no—
113#432—101no—
114#431—101no—
115C2×#101—101no—
116C4×M16—52no—
117#399—101no—
118#395—51no—
119#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120#394—51no—
121#394—51no—
122#393—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125#383—51no—
126#343—101no—
127#329—104no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C5×Q8—82no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5C4×D412yes—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#10412yes—
161C2×Dic5#12011yescharacteristic
162C2×Dic5#12112yes—
163C2×Dic5#12311yescharacteristic
164D20—82no—
165Dic10—44no—
166#170—44no—
167#170—44no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×D4—51no—
171C2×M16—102no—
172#124—102no—
173#124—102no—
174C4×Q8—102no—
175C4×Q8—102no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C4⋊C8—102no—
191C4⋊C8—102no—
192C4⋊C8—102no—
193#101—104no—
194C22⋊C8—102no—
195#97—54no—
196#97—102no—
197#97—102no—
198C4×C8—102no—
199C4×C8—102no—
200#95—21no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C22×C5C2×#10411yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223Dic5—22no—
224Dic5—22no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—41no—
228Dic5—81no—
229C24—101no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—102no—
233C2×Q8—102no—
234C2×Q8—201no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247M16—104no—
248M16—202no—
249C2×C8—104no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—401no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—401no—
262C22⋊C4—401no—
263C42—52no—
264C42—52no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5#187111yescharacteristic
272C2×C5#191211yescharacteristic
273C2×C5#191411yescharacteristic
274D5—161no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—204no—
285D4—402no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C8—204no—
314C8—204no—
315C5#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22#6577911yescharacteristic
326C22#6578411yescharacteristic
327C22D5⋊#10411yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—101no—
334C4—101no—
335C4—102no—
336C4—102no—
337C4—201no—
338C4—401no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—801no—
342C2#1060446411yescharacteristic
343C2#1060452811yescharacteristic
344C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617094C2semidirect
4. #10604335C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
315. C5#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106089342
#106049602
#106043352
#105985052
#91885