Finite Group Databasebeta

← #13019813

Subgroups — #13019813

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic
2#10609782C211yesmaximal, characteristic
3#10604266C212yesmaximal, complemented
4#10604245C211yesmaximal, characteristic
5#10598505C212yesmaximal, complemented
6C2×#4036C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×#4013—21no—
9#65798—21no—
10#65759C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×#704C2212yes—
13#65694—24no—
14C5×#399C411yescharacteristic
15#65281C411yescharacteristic
16#65278—21no—
17#65273—21no—
18#65250—21no—
19#65242C411yescharacteristic
20#65235—21no—
21#64963C411yescharacteristic
22#64940C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64870—24no—
25#9189—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×D5⋊C8—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4036—22no—
47#4036—22no—
48#4027—22no—
49#4027—22no—
50#4013—24no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53#4003—22no—
54#4002—22no—
55#4002D414yes—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2973—51no—
65#2633—51no—
66C4×#100—51no—
67#1528—52no—
68#1288—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—81no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—81no—
89#704—24no—
90#704—42no—
91#704—82no—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—42no—
94D5⋊C8—82no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic5—42no—
100#685—22no—
101#685—42no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—42no—
105#683—22no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—81no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113#435—104no—
114#432—52no—
115C2×#100—101no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118C4×M16—52no—
119#399—51no—
120#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#398—101no—
122#397—51no—
123#397—51no—
124#394—101no—
125#385—101no—
126#385—101no—
127#383—51no—
128#343—101no—
129#330—104no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#10412yes—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C22⋊D5—44no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12112yes—
167C2×Dic5#12311yescharacteristic
168C4×D5—42no—
169C4×D5—81no—
170#170—44no—
171#170—44no—
172C22×D4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C2×M16—102no—
176C2×M16—102no—
177C22×C8—102no—
178#125—102no—
179#125—102no—
180C4×D4—102no—
181C4×D4—102no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196C4⋊C8—102no—
197#100—104no—
198C22⋊C8—102no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201#97—54no—
202#97—102no—
203C4×C8—102no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C22×C5C2×#10411yescharacteristic
219C22×C5#42111yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—22no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—41no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24—51no—
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×D4—102no—
238C2×D4—102no—
239C2×D4—201no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4—401no—
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255M16—104no—
256M16—202no—
257M16—402no—
258C2×C8—104no—
259C2×C8—202no—
260C2×C8—402no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—401no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—102no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—52no—
276C42—52no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—81no—
280C2×C5#187111yescharacteristic
281C2×C5#191111yescharacteristic
282C2×C5#191511yescharacteristic
283D5—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—52no—
290C23—101no—
291C23—101no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295D4—204no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C8—204no—
325C8—204no—
326C5#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—102no—
335C22—202no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—401no—
339C22#6577911yescharacteristic
340C22#6578411yescharacteristic
341C22D5⋊#10411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—101no—
347C4—101no—
348C4—102no—
349C4—201no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—81no—
355C2—202no—
356C2#1060452811yescharacteristic
357C2#1060453611yescharacteristic
358C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604266C2semidirect
5. #10598505C2semidirect
326. C5#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106097822
#106042662
#106042452
#105985052
#91895