Finite Group Databasebeta

← #13019821

Subgroups — #13019821

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617076C211yesmaximal, characteristic
2#10608933C211yesmaximal, characteristic
3#10604971C212yesmaximal, complemented
4#10604289C211yesmaximal, characteristic
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×D5⋊M16—21no—
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9#65758—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754C2212yes—
12#65708—24no—
13C5×#395C411yescharacteristic
14#65520C411yescharacteristic
15#65281—21no—
16#65268C411yescharacteristic
17#65261—21no—
18#64962C411yescharacteristic
19#64956—21no—
20#64949—21no—
21#64939C2211yescharacteristic
22#64931—24no—
23#64915—21no—
24#64913—21no—
25#9191—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30D5⋊M16—42no—
31D5⋊M16—42no—
32C2×#700—22no—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36#4090—22no—
37#4090—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685C2×C411yescharacteristic
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yes—
55C4⋊#170—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2905—51no—
66#2628—51no—
67#1548—52no—
68#1458—51no—
69#1286—52no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5SD1612yes—
88C2×C4×D5Q1612yes—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—81no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—24no—
94C2×#170—42no—
95#700—44no—
96D5⋊C8—44no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—22no—
104#683—41no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5C2×D412yes—
113C4×Dic5#4112yes—
114C22×M16—101no—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116C2×#117—51no—
117#431—52no—
118#424—104no—
119#423—52no—
120#423—101no—
121#400—101no—
122#399—101no—
123#395—51no—
124#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#393—51no—
126#393—51no—
127#389—101no—
128#382—51no—
129#380—101no—
130#333—104no—
131#324—101no—
132#323—101no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5#10312yes—
139C5×Q8—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#10312yes—
152C2×C4×C5C4×D412yes—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#12011yescharacteristic
163C2×Dic5#12112yes—
164C2×Dic5#12311yescharacteristic
165C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
167C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic5#13711yescharacteristic
169C4×D5—22no—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173Dic10—82no—
174#170—44no—
175#170—82no—
176C22×Q8—51no—
177C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C23×C4—51no—
179C2×M16—102no—
180C2×M16—102no—
181C2×M16—202no—
182C2×M16—202no—
183C22×C8—102no—
184C4⋊Q8—102no—
185C4⋊Q8—102no—
186#117—102no—
187#117—102no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C4⋊C8—54no—
202C4⋊C8—102no—
203C4⋊C8—102no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—102no—
206C22⋊C8—102no—
207C4×C8—102no—
208#95—21no—
209#95—51no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#38611yescharacteristic
218C22×C5C2×#10311yescharacteristic
219C22×C5#41711yescharacteristic
220C2×D5—22no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—22no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5#45011yescharacteristic
235Dic5#45111yescharacteristic
236Dic5#48311yescharacteristic
237Dic5#48411yescharacteristic
238C24—51no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—401no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—202no—
260M16—202no—
261M16—204no—
262C2×C8—104no—
263C2×C8—204no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—102no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C42—52no—
279C42—52no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5#187211yescharacteristic
285C2×C5#190911yescharacteristic
286C2×C5#191411yescharacteristic
287D5—42no—
288C23—52no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—402no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4#400912yes—
328C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
329C8—204no—
330C8—402no—
331C5#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—102no—
335C22—202no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—401no—
339C22#6577911yescharacteristic
340C22C2×#400911yescharacteristic
341C22#6579311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—51no—
346C4—51no—
347C4—51no—
348C4—51no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—102no—
352C4—201no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—202no—
358C2#1060446411yescharacteristic
359C2#1060452311yescharacteristic
360C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9191
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604971C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
331. C5#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170762
#106089332
#106049712
#106042892
#105985082
#91915