Finite Group Databasebeta

← #13019822

Subgroups — #13019822

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic
2#10608541C211yesmaximal, characteristic
3#10604971C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4090C2211yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65758C2212yes—
10#65754C2212yes—
11C4×#704—21no—
12#65697—24no—
13C5×#393C411yescharacteristic
14#65518C411yescharacteristic
15#65238—21no—
16#65236C411yescharacteristic
17#65231—21no—
18#64947—21no—
19#64945C411yescharacteristic
20#64939C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64933—21no—
23#64931—24no—
24#64914—21no—
25#9192—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
34#4090—22no—
35#4090—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4023—22no—
46#4023—22no—
47C22⋊#170—24no—
48C22⋊#170—22no—
49#4004—22no—
50#4004D414yes—
51#4002—22no—
52C4⋊#170—22no—
53C4×#170—22no—
54C4×#170—22no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2921—51no—
63#2628—51no—
64#1548—52no—
65#1458—51no—
66#1286—52no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C5×Q8—22no—
69C2×C5×Q8—81no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—81no—
86#704—42no—
87#704—42no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90C5×C22⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—81no—
92C22⋊Dic5—22no—
93C22⋊Dic5—81no—
94C4⋊Dic5—81no—
95#683—22no—
96#683—22no—
97#683—41no—
98#683—42no—
99#683—41no—
100#683—42no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5C2×D412yes—
105C4×Dic5#4112yes—
106C2×C4⋊Q8—51no—
107C2×#117—51no—
108#433—104no—
109#431—52no—
110#423—52no—
111#407—101no—
112C4×M16—101no—
113#400—101no—
114#399—101no—
115#395—51no—
116#395—51no—
117#393—51no—
118#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#389—101no—
120#382—51no—
121#380—101no—
122#333—104no—
123#324—101no—
124#323—101no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C5×Q8—82no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#12011yescharacteristic
157C2×Dic5#12112yes—
158C2×Dic5#12311yescharacteristic
159C2×Dic5#13512yes—
160C2×Dic5#13712yes—
161Dic10—82no—
162#170—44no—
163#170—82no—
164C22×Q8—51no—
165C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C23×C4—51no—
167C2×M16—102no—
168C4⋊Q8—102no—
169C4⋊Q8—102no—
170#117—102no—
171#117—102no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—51no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C4⋊C8—54no—
186C4⋊C8—102no—
187C4⋊C8—102no—
188C22⋊C8—104no—
189C22⋊C8—102no—
190#97—102no—
191C4×C8—102no—
192C4×C8—102no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5#38611yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#41911yescharacteristic
210C4×C5—22no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—22no—
215Dic5—41no—
216Dic5—41no—
217Dic5—81no—
218Dic5—81no—
219Dic5#45212yes—
220Dic5#48512yes—
221C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—102no—
225C2×Q8—401no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240M16—202no—
241M16—202no—
242C2×C8—104no—
243C2×C8—202no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—102no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—102no—
255C22⋊C4—401no—
256C42—52no—
257C42—52no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—81no—
263C2×C5#187311yescharacteristic
264C2×C5#190911yescharacteristic
265C2×C5#191411yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—402no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—52no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C8—204no—
304C8—402no—
305C5#919211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22#6577911yescharacteristic
314C22#6578211yescharacteristic
315C22#6579411yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—52no—
319C4—52no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—102no—
323C4—201no—
324C4—201no—
325C4—401no—
326C4—401no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2#1060446411yescharacteristic
331C2#1060452411yescharacteristic
332C2#1060457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9192
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604971C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
305. C5#9192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106085412
#106049712
#106042002
#105985082
#91925