Finite Group Databasebeta

← #13019824

Subgroups — #13019824

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617052C211yesmaximal, characteristic
2#10609780C211yesmaximal, characteristic
3#10604278C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65758—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754C2212yes—
12#65696—24no—
13C5×#399C411yescharacteristic
14#65271C411yescharacteristic
15#65268—21no—
16#65261—21no—
17#65238C411yescharacteristic
18#65236—21no—
19#65231—21no—
20#64948C411yescharacteristic
21#64939C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64873—24no—
25#9193—51nomaximal, Sylow
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C2×#704—22no—
29C2×#704—22no—
30C2×#704—42no—
31C2×#704—42no—
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683C2×C411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4034—22no—
48#4034—22no—
49#4023—22no—
50#4023—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yes—
55C4⋊#170—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2905—51no—
66#2628—51no—
67#1549—52no—
68#1458—51no—
69#1286—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5SD1612yes—
84C22×Dic5Q1612yes—
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×Dic10—81no—
90#704—44no—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—24no—
94C2×#170—44no—
95C2×#170—42no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C4⋊Dic5—22no—
103#683—22no—
104#683—22no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5C2×D412yes—
113C4×Dic5#4112yes—
114C22×M16—101no—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116C2×#117—51no—
117#431—52no—
118#424—104no—
119#423—52no—
120#423—101no—
121#400—51no—
122#400—51no—
123#399—51no—
124#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#395—101no—
126#393—101no—
127#389—101no—
128#382—51no—
129#380—101no—
130#332—104no—
131#324—101no—
132#323—101no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5#10312yes—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#10312yes—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12112yes—
167C2×Dic5#12311yescharacteristic
168C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
170C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic5#13711yescharacteristic
172Dic10—84no—
173#170—44no—
174#170—82no—
175C22×Q8—101no—
176C23×C4—51no—
177C2×M16—102no—
178C2×M16—102no—
179C2×M16—202no—
180C2×M16—202no—
181C22×C8—102no—
182C4⋊Q8—102no—
183C4⋊Q8—102no—
184#117—102no—
185#117—102no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C42—51no—
199C2×C42—51no—
200C4⋊C8—54no—
201C4⋊C8—102no—
202C4⋊C8—102no—
203C4⋊C8—102no—
204C4⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206C4×C8—102no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10311yescharacteristic
223C22×C5#41711yescharacteristic
224C4×C5—22no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—22no—
229Dic5—22no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5#45011yescharacteristic
234Dic5#45111yescharacteristic
235Dic5#48311yescharacteristic
236Dic5#48411yescharacteristic
237C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×Q8—202no—
239C2×Q8—401no—
240C2×Q8—401no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257M16—202no—
258M16—202no—
259M16—204no—
260C2×C8—104no—
261C2×C8—204no—
262C2×C8—202no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—401no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—401no—
277C42—52no—
278C42—52no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5#187211yescharacteristic
285C2×C5#191011yescharacteristic
286C2×C5#191511yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#400912yes—
292C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293Q8—404no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
327C8—204no—
328C8—402no—
329C5#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22#6577911yescharacteristic
338C22C2×#400911yescharacteristic
339C22#6579311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—51no—
343C4—51no—
344C4—51no—
345C4—51no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—102no—
349C4—102no—
350C4—201no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2#1060452311yescharacteristic
357C2#1060453611yescharacteristic
358C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604278C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
329. C5#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170522
#106097802
#106042782
#106042002
#105985082
#91935