Finite Group Databasebeta

← #13019826

Subgroups — #13019826

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic
2#10609780C211yesmaximal, characteristic
3#10604278C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4023C2211yescharacteristic
8#65798—21no—
9#65758C2212yes—
10#65754C2212yes—
11C4×#704—21no—
12#65697—24no—
13C5×#399C411yescharacteristic
14#65271C411yescharacteristic
15#65268—21no—
16#65261—21no—
17#65238C411yescharacteristic
18#65236—21no—
19#65231—21no—
20#64948C411yescharacteristic
21#64939C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64873—24no—
25#9194—51nomaximal, Sylow
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4034—22no—
44#4034—22no—
45#4023—22no—
46#4023—22no—
47C22⋊#170—24no—
48C22⋊#170—22no—
49#4004—22no—
50#4004D414yes—
51#4002—22no—
52C4⋊#170—22no—
53C4×#170—22no—
54C4×#170—22no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2921—51no—
63#2628—51no—
64#1549—52no—
65#1458—51no—
66#1286—52no—
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic10—42no—
83C2×Dic10—81no—
84C2×Dic10—81no—
85#704—42no—
86#704—42no—
87C2×#170—24no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic5—22no—
94C22⋊Dic5—81no—
95C4⋊Dic5—22no—
96#683—22no—
97#683—22no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—42no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5C2×D412yes—
105C4×Dic5#4112yes—
106C2×C4⋊Q8—51no—
107C2×#117—51no—
108#433—104no—
109#431—52no—
110#423—52no—
111#407—101no—
112C4×M16—101no—
113#400—51no—
114#400—51no—
115#399—51no—
116#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117#395—101no—
118#393—101no—
119#389—101no—
120#382—51no—
121#380—101no—
122#332—104no—
123#324—101no—
124#323—101no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5C4×D412yes—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#12011yescharacteristic
156C2×Dic5#12112yes—
157C2×Dic5#12311yescharacteristic
158C2×Dic5#13512yes—
159C2×Dic5#13712yes—
160Dic10—84no—
161#170—44no—
162#170—82no—
163C22×Q8—101no—
164C23×C4—51no—
165C2×M16—102no—
166C4⋊Q8—102no—
167C4⋊Q8—102no—
168#117—102no—
169#117—102no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—51no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C4⋊C8—54no—
185C4⋊C8—102no—
186C4⋊C8—102no—
187C22⋊C8—104no—
188C22⋊C8—102no—
189#97—102no—
190C4×C8—102no—
191C4×C8—102no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5#38611yescharacteristic
207C22×C5#41611yescharacteristic
208C22×C5#41911yescharacteristic
209C4×C5—22no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—22no—
214Dic5—41no—
215Dic5—41no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218Dic5#45212yes—
219Dic5#48512yes—
220C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×Q8—202no—
222C2×Q8—401no—
223C2×Q8—401no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238M16—202no—
239M16—202no—
240C2×C8—104no—
241C2×C8—202no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—102no—
246C4⋊C4—102no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—401no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—102no—
254C22⋊C4—401no—
255C42—52no—
256C42—52no—
257C42—101no—
258C42—101no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—81no—
262C2×C5#187311yescharacteristic
263C2×C5#191011yescharacteristic
264C2×C5#191511yescharacteristic
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271Q8—404no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
301C8—204no—
302C8—402no—
303C5#919411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22#6577911yescharacteristic
312C22#6578211yescharacteristic
313C22#6579411yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—52no—
317C4—52no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—102no—
321C4—201no—
322C4—201no—
323C4—401no—
324C4—401no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2#1060452411yescharacteristic
329C2#1060453611yescharacteristic
330C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604278C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
303. C5#9194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106097802
#106042782
#106042002
#105985082
#91945