Finite Group Databasebeta

← #13019829

Subgroups — #13019829

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617076C211yesmaximal, characteristic
2#10609549C211yesmaximal, characteristic
3#10604289C211yesmaximal, characteristic
4#10604277C212yesmaximal, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×D5⋊M16—21no—
7C2×#4042—21no—
8C2×#4038C2211yescharacteristic
9C2×#4034C2211yescharacteristic
10#65758—21no—
11#65758C2212yes—
12#65754C2212yes—
13#65708—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic
15#65282C411yescharacteristic
16#65273—21no—
17#65272C411yescharacteristic
18#64964—21no—
19#64963C411yescharacteristic
20#64939C2211yescharacteristic
21#64935—21no—
22#64915—21no—
23#64913—21no—
24#64873—24no—
25#9195—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C2×#704—22no—
29D5⋊M16—42no—
30D5⋊M16—42no—
31C2×#700—22no—
32C2×D5⋊C8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4042—42no—
48#4042—42no—
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51#4034—22no—
52#4034—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004—22no—
56#4004D414yes—
57C4⋊#170—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic
67#2905—51no—
68#2621—51no—
69#1546—52no—
70#1458—51no—
71#1286—52no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5D812yes—
88C2×C4×D5SD1612yes—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95#704—42no—
96#704—42no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—42no—
99#700—44no—
100D5⋊C8—44no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5C2×D412yes—
117C4×Dic5#4112yes—
118C22×M16—101no—
119C2×C4⋊Q8—51no—
120C2×C22⋊Q8—101no—
121C2×#117—51no—
122#431—52no—
123#424—104no—
124#423—52no—
125#423—101no—
126#398—51no—
127#398—101no—
128#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#397—51no—
130#397—51no—
131#397—101no—
132#391—101no—
133#382—51no—
134#332—104no—
135#324—101no—
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#10212yes—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5#10212yes—
155C2×C4×C5C4×D412yes—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12112yes—
167C2×Dic5#12311yescharacteristic
168C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic5#13711yescharacteristic
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176Dic10—81no—
177Dic10—81no—
178Dic10—81no—
179Dic10—81no—
180#170—44no—
181#170—82no—
182C22×Q8—101no—
183C23×C4—51no—
184C2×M16—102no—
185C2×M16—102no—
186C2×M16—202no—
187C2×M16—202no—
188C22×C8—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190C4⋊Q8—102no—
191C22⋊Q8—202no—
192C22⋊Q8—202no—
193#117—102no—
194#117—102no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C4⋊C8—54no—
210C4⋊C8—102no—
211C4⋊C8—102no—
212C4⋊C8—102no—
213C4⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215C4×C8—102no—
216#95—21no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10211yescharacteristic
227C22×C5#41711yescharacteristic
228C2×D5—22no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5#44711yescharacteristic
243Dic5#44811yescharacteristic
244Dic5#48011yescharacteristic
245Dic5#48111yescharacteristic
246C24—51no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—201no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—202no—
270M16—202no—
271M16—204no—
272C2×C8—104no—
273C2×C8—204no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C22⋊C4—102no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C42—52no—
289C42—52no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#187411yescharacteristic
295C2×C5#190911yescharacteristic
296C2×C5#191511yescharacteristic
297D5—42no—
298C23—52no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304Q8—401no—
305Q8—401no—
306Q8—401no—
307Q8—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4#400712yes—
340C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C8—204no—
342C8—402no—
343C5#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—102no—
347C22—202no—
348C22—201no—
349C22—201no—
350C22—401no—
351C22C2×#400711yescharacteristic
352C22#6577911yescharacteristic
353C22#6579311yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—51no—
358C4—51no—
359C4—51no—
360C4—51no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—102no—
364C4—201no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—202no—
370C2#1060449111yescharacteristic
371C2#1060453611yescharacteristic
372C2#1060467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604277C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
343. C5#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170762
#106095492
#106042892
#106042772
#105985082
#91955