Finite Group Databasebeta

← #13019830

Subgroups — #13019830

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617054C211yesmaximal, characteristic
2#10609269C211yesmaximal, characteristic
3#10604277C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4024—21no—
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65798—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754C2212yes—
12C4×#704—21no—
13#65697—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic
15#65269C411yescharacteristic
16#65242C411yescharacteristic
17#65241—21no—
18#64950C411yescharacteristic
19#64946—21no—
20#64939C2211yescharacteristic
21#64935—21no—
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64873—24no—
25#9196—51nomaximal, Sylow
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4034—22no—
44#4034—22no—
45#4024—44no—
46#4023—22no—
47#4023—22no—
48C22⋊#170—24no—
49C22⋊#170—22no—
50#4004—22no—
51#4004D414yes—
52#4002—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4×#170—22no—
55C4×#170—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63#2921—51no—
64#2621—51no—
65#1546—52no—
66#1458—51no—
67#1286—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—42no—
87#704—42no—
88#704—42no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic5—22no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—42no—
98#683—22no—
99#683—22no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5C2×D412yes—
106C4×Dic5#4112yes—
107C2×C4⋊Q8—51no—
108C2×C22⋊Q8—101no—
109C2×#117—51no—
110#433—104no—
111#431—52no—
112#423—52no—
113#407—101no—
114C4×M16—101no—
115#398—51no—
116#398—51no—
117#398—101no—
118#397—51no—
119#397—101no—
120#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#391—101no—
122#382—51no—
123#332—104no—
124#324—101no—
125#323—101no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#12011yescharacteristic
157C2×Dic5#12112yes—
158C2×Dic5#12311yescharacteristic
159C2×Dic5#13512yes—
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
161Dic10—82no—
162Dic10—82no—
163#170—44no—
164#170—82no—
165C22×Q8—101no—
166C23×C4—51no—
167C2×M16—102no—
168C4⋊Q8—102no—
169C4⋊Q8—102no—
170C22⋊Q8—204no—
171#117—102no—
172#117—102no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—51no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C4⋊C8—54no—
188C4⋊C8—102no—
189C4⋊C8—102no—
190C22⋊C8—104no—
191C22⋊C8—102no—
192#97—102no—
193C4×C8—102no—
194C4×C8—102no—
195#95—21no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5#38611yescharacteristic
210C22×C5#41611yescharacteristic
211C22×C5#41811yescharacteristic
212C4×C5—22no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216Dic5—22no—
217Dic5—41no—
218Dic5—41no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5#44912yes—
222Dic5#48212yes—
223C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×Q8—202no—
225C2×Q8—201no—
226C2×Q8—201no—
227C2×Q8—202no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242M16—202no—
243M16—202no—
244C2×C8—104no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—102no—
248C4⋊C4—102no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—202no—
258C42—52no—
259C42—52no—
260C42—101no—
261C42—101no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—81no—
265C2×C5#187511yescharacteristic
266C2×C5#190911yescharacteristic
267C2×C5#191511yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274Q8—402no—
275Q8—402no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
305C8—204no—
306C8—402no—
307C5#919611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22#6576711yescharacteristic
316C22#6577911yescharacteristic
317C22#6579411yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—52no—
321C4—52no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—102no—
325C4—201no—
326C4—201no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—81no—
332C2#1060449211yescharacteristic
333C2#1060453611yescharacteristic
334C2#1060457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604277C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
307. C5#9196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170542
#106092692
#106042772
#106042002
#105985082
#91965