Finite Group Databasebeta

← #13019832

Subgroups — #13019832

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608429C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal, complemented
4#10604200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×#4085—21no—
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10#65758—21no—
11#65758C2212yes—
12#65754C2212yes—
13#65696—24no—
14C5×#392C411yescharacteristic
15#65512—21no—
16#65511C411yescharacteristic
17#65249C411yescharacteristic
18#65248—21no—
19#65246—21no—
20#64961C411yescharacteristic
21#64939C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64925—24no—
24#64914—21no—
25#9197—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C2×#704—22no—
35C2×#704—42no—
36C2×#704—42no—
37C22×#170—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4086—22no—
44#4086—22no—
45#4085—42no—
46#4085—42no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683C2×C411yescharacteristic
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55#4023—22no—
56#4023—22no—
57C22⋊#170—22no—
58#4004—22no—
59#4004—22no—
60#4004D414yescomplemented
61C4⋊#170—22no—
62C4⋊#170—22no—
63C4×#170—22no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic
67#2905—51no—
68#2619—51no—
69#1545—52no—
70#1458—51no—
71#1286—52no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—22no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—81no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5D812yes—
103C22×Dic5SD1612yes—
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C2×D20—22no—
107C2×D20—81no—
108#704—44no—
109#704—42no—
110#704—42no—
111C2×#170—24no—
112C2×#170—44no—
113C2×#170—42no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—81no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5C2×D412yes—
129C4×Dic5#4112yes—
130C22×M16—101no—
131C2×#127—51no—
132C2×#121—101no—
133C2×#117—51no—
134#431—52no—
135#424—104no—
136#423—52no—
137#423—101no—
138#394—51no—
139#394—51no—
140#394—101no—
141#392—51no—
142#392—101no—
143#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144#390—101no—
145#382—51no—
146#331—104no—
147#324—101no—
148#323—101no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#10212yes—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C5×D4—82no—
170C5×D4—84no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C4×D412yes—
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—84no—
180C22⋊D5—81no—
181C22⋊D5—81no—
182C22⋊D5—81no—
183C22⋊D5—81no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#10212yes—
197C2×Dic5#12011yescharacteristic
198C2×Dic5#12112yes—
199C2×Dic5#12311yescharacteristic
200C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
202C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×Dic5#13711yescharacteristic
204D20—82no—
205#170—44no—
206#170—82no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C2×M16—102no—
215C2×M16—102no—
216C2×M16—202no—
217C2×M16—202no—
218C22×C8—102no—
219#127—102no—
220#127—102no—
221#121—202no—
222#121—202no—
223#117—102no—
224#117—102no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C4⋊C8—54no—
239C4⋊C8—102no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8—102no—
242C4⋊C8—102no—
243C22⋊C8—102no—
244C4×C8—102no—
245#95—51no—
246#95—101no—
247#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5C2×#10211yescharacteristic
264C22×C5#41711yescharacteristic
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—22no—
276Dic5—22no—
277Dic5—41no—
278Dic5—81no—
279Dic5#44711yescharacteristic
280Dic5#44811yescharacteristic
281Dic5#48011yescharacteristic
282Dic5#48111yescharacteristic
283C24—21no—
284C24—101no—
285C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—401no—
301C2×D4—401no—
302C2×D4—401no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319M16—202no—
320M16—202no—
321M16—204no—
322C2×C8—104no—
323C2×C8—204no—
324C2×C8—202no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—401no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—52no—
338C42—52no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—42no—
344C2×C5—161no—
345C2×C5#187411yescharacteristic
346C2×C5#191011yescharacteristic
347C2×C5#191411yescharacteristic
348D5—161no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23#400712yes—
368C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—402no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—404no—
377D4—404no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C8—204no—
406C8—402no—
407C5#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22C2×#400711yescharacteristic
430C22#6577911yescharacteristic
431C22#6579311yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—51no—
435C4—51no—
436C4—51no—
437C4—51no—
438C4—81no—
439C4—102no—
440C4—102no—
441C4—201no—
442C4—401no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—161no—
447C2—801no—
448C2#1060446411yescharacteristic
449C2#1060449111yescharacteristic
450C2#1060461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608429C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9197
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617052C2semidirect
3. #10604926C2semidirect
4. #10604200C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
60. #4004D4semidirect
407. C5#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170522
#106084292
#106049262
#106042002
#105985082
#91975