Finite Group Databasebeta

← #13019835

Subgroups — #13019835

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608702C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal, complemented
4#10604289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598508C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×#4038C2211yescharacteristic
8C2×#4030—21no—
9#65758C2212yes—
10#65755—21no—
11#65754C2212yes—
12C4×#704—21no—
13#65706—24no—
14C5×#394C411yescharacteristic
15#65512C411yescharacteristic
16#65280C411yescharacteristic
17#65250—21no—
18#65249—21no—
19#65246—21no—
20#64960C411yescharacteristic
21#64939C2211yescharacteristic
22#64925—24no—
23#64915—21no—
24#64913—21no—
25#9198—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4086—22no—
39#4086—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49#4038—22no—
50#4038—22no—
51#4030—44no—
52C22⋊#170—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yescomplemented
55#4003—24no—
56#4002—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63#2921—51no—
64#2619—51no—
65#1545—52no—
66#1458—51no—
67#1286—52no—
68C24×C5—21no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20—81no—
95C2×D20—81no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100#704—42no—
101#704—42no—
102C2×#170—24no—
103C2×#170—42no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic5—81no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—42no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113C4⋊Dic5—22no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5C2×D412yes—
118C4×Dic5#4112yes—
119C2×#127—51no—
120C2×#121—101no—
121C2×#117—51no—
122#433—104no—
123#431—52no—
124#423—52no—
125#407—101no—
126C4×M16—101no—
127#394—51no—
128#394—101no—
129#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—101no—
133#390—101no—
134#382—51no—
135#331—104no—
136#324—101no—
137#323—101no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C4×D412yes—
169C22⋊D5—84no—
170C22⋊D5—84no—
171C22⋊D5—82no—
172C22⋊D5—82no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#12011yescharacteristic
180C2×Dic5#12112yes—
181C2×Dic5#12311yescharacteristic
182C2×Dic5#13512yes—
183C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
184D20—82no—
185D20—84no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—42no—
188#170—44no—
189#170—82no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C23×C4—51no—
197C2×M16—102no—
198#127—102no—
199#127—102no—
200#121—204no—
201#117—102no—
202#117—102no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C4⋊C8—54no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219C22⋊C8—104no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—102no—
222C4×C8—102no—
223C4×C8—102no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#38611yescharacteristic
237C22×C5#41611yescharacteristic
238C22×C5#41811yescharacteristic
239C2×D5—42no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—81no—
258Dic5#44912yes—
259Dic5#48212yes—
260C24—21no—
261C24—51no—
262C24—101no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—401no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4—401no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C2×D4—401no—
279C2×D4—401no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292M16—202no—
293M16—202no—
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—202no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—52no—
308C42—52no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—161no—
314C2×C5#187511yescharacteristic
315C2×C5#191011yescharacteristic
316C2×C5#191411yescharacteristic
317D5—81no—
318D5—161no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339D4—82no—
340D4—402no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343D4—404no—
344D4—404no—
345D4—404no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—51no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C8—204no—
370C8—402no—
371C5#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—202no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22#6576711yescharacteristic
394C22#6577911yescharacteristic
395C22#6579411yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—52no—
400C4—52no—
401C4—81no—
402C4—102no—
403C4—201no—
404C4—401no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—401no—
409C2—801no—
410C2#1060446411yescharacteristic
411C2#1060449211yescharacteristic
412C2#1060457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608702C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617078C2semidirect
3. #10604926C2semidirect
4. #10604289C2semidirect
5. #10598508C2semidirect
54. #4004D4semidirect
371. C5#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106087022
#106049262
#106042892
#105985082
#91985