Finite Group Databasebeta

← #13019836

Subgroups — #13019836

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic
2#10608602C211yesmaximal, characteristic
3#10604958C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65765—21no—
10#65765C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#65699—24no—
13C5×#393C411yescharacteristic, complemented
14#65520C411yescharacteristic, complemented
15#65244—21no—
16#65238C411yescharacteristic, complemented
17#65237—21no—
18#64966C411yescharacteristic, complemented
19#64965—21no—
20#64957—21no—
21#64956C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64926—24no—
24#64915—21no—
25#9199—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4092—22no—
43#4092—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56D5×C22⋊C4—22no—
57C22⋊#170—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
60#4003—22no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
65#2626—51no—
66#2315—51no—
67#1520—52no—
68C2×#323—51no—
69#1289—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5SD1612yes—
79C23×D5Q1612yes—
80C23×D5C2×D411yescharacteristic
81C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—81no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5C2×D412yes—
100C2×C4×D5#4112yes—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×#170—42no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
107D5⋊C8—82no—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—81no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—81no—
122#683—42no—
123#683—81no—
124#683—81no—
125C2×C22⋊Q8—51no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127C22×C22⋊C4—101no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#399—51no—
130#399—51no—
131#396—101no—
132#396—101no—
133#393—51no—
134#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#385—101no—
136#385—104no—
137#380—52no—
138#380—51no—
139#380—101no—
140#379—101no—
141#328—104no—
142#323—101no—
143#323—101no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#10312yes—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—82no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5#10312yes—
169C22×D5#12011yescharacteristic
170C22×D5#12311yescharacteristic
171C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
172C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
173C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D5#13711yescharacteristic
175C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
179C5×Q8—82no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5C4×D412yes—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5#12112yes—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204#170—82no—
205C25—51no—
206C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—102no—
210C22×C8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C22⋊Q8—102no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—102no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—202no—
234C2×C22⋊C4—202no—
235C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—21no—
239#95—54no—
240#95—51no—
241#95—101no—
242#95—102no—
243#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—22no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C22×C5C2×#10311yescharacteristic
253C22×C5#41711yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—44no—
264C2×D5—44no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5#45011yescharacteristic
272C2×D5#45111yescharacteristic
273C2×D5#48311yescharacteristic
274C2×D5#48411yescharacteristic
275AGL(1,𝔽5)—84no—
276C4×C5—22no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—22no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—52no—
287C24—52no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—401no—
293C24—401no—
294C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—204no—
309C22×C4—401no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4—402no—
312C22×C4—402no—
313C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C8—202no—
316C2×C8—402no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—202no—
319C4⋊C4—401no—
320C4⋊C4—401no—
321C4⋊C4—401no—
322C4⋊C4—402no—
323C4⋊C4—402no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—204no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—42no—
342C2×C5#187211yescharacteristic
343C2×C5#191111yescharacteristic
344C2×C5#191311yescharacteristic
345D5—21no—
346D5—21no—
347D5—21no—
348D5—21no—
349D5—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—51no—
355C23—51no—
356C23—51no—
357C23—51no—
358C23—51no—
359C23—51no—
360C23—52no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—102no—
364C23—102no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—401no—
374C23—401no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23—402no—
378C23—402no—
379C23#400912yes—
380C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381Q8—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—52no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—408no—
409C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C8—402no—
411C5#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—51no—
419C22—51no—
420C22—51no—
421C22—51no—
422C22—81no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—102no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—202no—
433C22—204no—
434C22—204no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—401no—
438C22—402no—
439C22—402no—
440C22#6577911yescharacteristic
441C22C2×#400911yescharacteristic
442C22#6579311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—102no—
448C4—201no—
449C4—401no—
450C4—404no—
451C4—401no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—101no—
456C2—101no—
457C2—101no—
458C2—101no—
459C2—202no—
460C2#1060446211yescharacteristic
461C2#1060452311yescharacteristic
462C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9199
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604958C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
13. C5×#393C4semidirect
14. #65520C4semidirect
16. #65238C4semidirect
18. #64966C4semidirect
28. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
62. C5×#95C2×C4semidirect
64. #3963C2×C4semidirect
134. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
206. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
243. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
411. C5#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
#106086022
#106049582
D5⋊#3232
#105985062
#91995