Finite Group Databasebeta

← #13019838

Subgroups — #13019838

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617102C211yesmaximal, characteristic
2#10608988C211yesmaximal, characteristic
3#10604958C212yesmaximal
4D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
5#10598506C212yesmaximal
6C2×#4130—21no—
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#65765—21no—
10#65765C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#65712—24no—
13C5×#395C411yescharacteristic, complemented
14#65518C411yescharacteristic, complemented
15#65278—21no—
16#65275C411yescharacteristic, complemented
17#65269—21no—
18#64956C2211yescharacteristic
19#64953—21no—
20#64948C411yescharacteristic, complemented
21#64946—21no—
22#64926—24no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9200—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31#4130—42no—
32#4130—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51D5×C4⋊C4—22no—
52D5×C4⋊C4—22no—
53C22⋊#170—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
56#4003—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2627—51no—
66#2316—51no—
67#1520—52no—
68C2×#324—51no—
69#1289—52no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5SD1612yes—
93C2×C4×D5Q1612yes—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×#170—42no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
103D5⋊C8—82no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—22no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—42no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117C2×C22⋊Q8—51no—
118C2×#117—101no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120C2×C22⋊C8—52no—
121#400—51no—
122#400—51no—
123#398—101no—
124#398—101no—
125#395—51no—
126#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127#389—104no—
128#385—101no—
129#381—101no—
130#380—52no—
131#380—51no—
132#380—101no—
133#328—104no—
134#324—101no—
135#324—101no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5#12011yescharacteristic
140C22×D5#12311yescharacteristic
141C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
142C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
143C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D5#13711yescharacteristic
145C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C5×Q8—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#10312yes—
161C2×C4×C5C4×D412yes—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#10312yes—
173C2×Dic5#12112yes—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—22no—
177C4×D5—22no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—81no—
182#170—82no—
183C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C22×C8—102no—
188C22⋊Q8—102no—
189C22⋊Q8—102no—
190#117—202no—
191#117—202no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C42—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212#95—21no—
213#95—54no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—102no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#38611yescharacteristic
225C22×C5C2×#10311yescharacteristic
226C22×C5#41711yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5#45011yescharacteristic
236C2×D5#45111yescharacteristic
237C2×D5#48311yescharacteristic
238C2×D5#48411yescharacteristic
239AGL(1,𝔽5)—84no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—81no—
245Dic5—22no—
246Dic5—22no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C24—51no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4—401no—
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C8—202no—
277C2×C8—402no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—204no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—401no—
288C4⋊C4—402no—
289C4⋊C4—402no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C42—204no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#187211yescharacteristic
300C2×C5#191211yescharacteristic
301C2×C5#191311yescharacteristic
302D5—21no—
303D5—21no—
304D5—21no—
305D5—21no—
306C23—51no—
307C23—51no—
308C23—51no—
309C23—51no—
310C23—51no—
311C23—51no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315Q8—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4#400912yes—
351C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C8—402no—
353C5#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—51no—
357C22—51no—
358C22—51no—
359C22—51no—
360C22—101no—
361C22—101no—
362C22—101no—
363C22—101no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22#6577911yescharacteristic
369C22C2×#400911yescharacteristic
370C22#6579311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—102no—
377C4—102no—
378C4—201no—
379C4—401no—
380C4—404no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—101no—
385C2—101no—
386C2—101no—
387C2—101no—
388C2#1060446211yescharacteristic
389C2#1060452311yescharacteristic
390C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9200
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#395C4semidirect
14. #65518C4semidirect
16. #65275C4semidirect
20. #64948C4semidirect
126. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
353. C5#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171022
#106089882
#106049582
D5⋊#3242
#105985062
#92005