Finite Group Databasebeta

← #13019842

Subgroups — #13019842

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2#10608988C211yesmaximal, characteristic
3#10604958C212yesmaximal
4D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic
5#10598506C212yesmaximal
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765C2212yes—
9#65764—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#395C411yescharacteristic, complemented
14#65518C411yescharacteristic, complemented
15#65278—21no—
16#65275C411yescharacteristic, complemented
17#65269—21no—
18#64956C2211yescharacteristic
19#64953—21no—
20#64948C411yescharacteristic, complemented
21#64946—21no—
22#64926—24no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9202—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36#4092—22no—
37#4092—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47D5×C4⋊C4—22no—
48D5×C4⋊C4—22no—
49C22⋊#170—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
53#4003—22no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2627—51no—
63#2313—51no—
64#1520—52no—
65C2×#324—51no—
66#1289—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—81no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×C4×D5—81no—
89C2×C4×D5C2×D412yes—
90C2×C4×D5#4112yes—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×#170—42no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
96D5⋊C8—82no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—42no—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—22no—
104#683—22no—
105#683—22no—
106#683—42no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C2×C22⋊Q8—51no—
110C22×C4⋊C4—51no—
111C2×C22⋊C8—52no—
112#400—51no—
113#400—51no—
114#398—101no—
115#398—101no—
116#395—51no—
117#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#387—104no—
119#385—101no—
120#381—101no—
121#381—101no—
122#380—52no—
123#380—51no—
124C4×C22⋊C4—101no—
125#328—104no—
126#324—101no—
127#324—101no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5#12011yescharacteristic
132C22×D5#12311yescharacteristic
133C22×D5#13512yes—
134C22×D5#13712yes—
135C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C5×Q8—82no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#12112yes—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—81no—
170#170—82no—
171C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C22×C8—102no—
176C22⋊Q8—102no—
177C22⋊Q8—102no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—102no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C42—102no—
194C22⋊C8—102no—
195C22⋊C8—102no—
196#95—21no—
197#95—54no—
198#95—51no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—102no—
203#95—104no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#38611yescharacteristic
210C22×C5#41611yescharacteristic
211C22×C5#41911yescharacteristic
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—21no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5#45212yes—
219C2×D5#48512yes—
220AGL(1,𝔽5)—84no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—22no—
227Dic5—41no—
228Dic5—41no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C24—51no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—81no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—104no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C8—202no—
256C2×C8—402no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—402no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C42—402no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#187311yescharacteristic
276C2×C5#191211yescharacteristic
277C2×C5#191311yescharacteristic
278D5—22no—
279D5—22no—
280C23—51no—
281C23—51no—
282C23—52no—
283C23—52no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287Q8—82no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—204no—
317C2×C4—204no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
322C8—402no—
323C5#920211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—52no—
327C22—52no—
328C22—101no—
329C22—101no—
330C22—101no—
331C22—101no—
332C22—202no—
333C22—202no—
334C22#6577911yescharacteristic
335C22#6578211yescharacteristic
336C22#6579411yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—102no—
343C4—201no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—404no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—102no—
351C2—102no—
352C2#1060446211yescharacteristic
353C2#1060452411yescharacteristic
354C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9202
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#395C4semidirect
14. #65518C4semidirect
16. #65275C4semidirect
20. #64948C4semidirect
117. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
323. C5#9202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106089882
#106049582
D5⋊#3242
#105985062
#92025