Finite Group Databasebeta

← #13019844

Subgroups — #13019844

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609415C211yesmaximal, characteristic
3#10604262C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×#4028—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2212yes—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65699—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic, complemented
15#65282C411yescharacteristic, complemented
16#65249C411yescharacteristic, complemented
17#65248—21no—
18#64961—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64956C2211yescharacteristic
21#64954—21no—
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64868—24no—
25#9203—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55#4028—42no—
56#4028—42no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58D5×C22⋊C4—22no—
59C22⋊#170—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
62#4003—22no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
67#2617—51no—
68#2315—51no—
69#1519—52no—
70C2×#323—51no—
71#1289—52no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5D812yes—
82C23×D5SD1612yes—
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×D20—22no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—81no—
107C2×D20—81no—
108C2×D20—81no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—81no—
112C2×C4×D5—81no—
113C2×C4×D5C2×D412yes—
114C2×C4×D5#4112yes—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×#170—42no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121D5⋊C8—82no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic5—22no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128#685—42no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—42no—
132#685—81no—
133#685—81no—
134#683—81no—
135C2×#121—51no—
136C2×#120—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138C22×C22⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C8—52no—
140#397—51no—
141#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#394—101no—
143#394—101no—
144#392—51no—
145#392—51no—
146#386—101no—
147#385—104no—
148#380—52no—
149#380—51no—
150#380—101no—
151#327—104no—
152#323—101no—
153#323—101no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5#10212yes—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—82no—
182C22×D5—82no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5#10212yes—
186C22×D5#12011yescharacteristic
187C22×D5#12311yescharacteristic
188C22×D5C2×D811yescharacteristic
189C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D5#13711yescharacteristic
192C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5C4×D412yes—
206C22⋊D5—84no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#12112yes—
214D20—82no—
215D20—84no—
216D20—81no—
217D20—81no—
218D20—81no—
219D20—81no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—81no—
224#170—82no—
225C25—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4—101no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—102no—
233C22×C8—102no—
234#121—102no—
235#121—102no—
236#120—202no—
237#120—202no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—202no—
256C2×C22⋊C4—202no—
257C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22⋊C8—102no—
259C22⋊C8—102no—
260#95—21no—
261#95—54no—
262#95—51no—
263#95—101no—
264#95—102no—
265#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5C2×#10211yescharacteristic
275C22×C5#41711yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5#44711yescharacteristic
301C2×D5#44811yescharacteristic
302C2×D5#48011yescharacteristic
303C2×D5#48111yescharacteristic
304AGL(1,𝔽5)—84no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5—81no—
309Dic5—22no—
310Dic5—41no—
311Dic5—81no—
312C24—51no—
313C24—51no—
314C24—52no—
315C24—52no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—401no—
322C24—401no—
323C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×D4—102no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C2×D4—401no—
336C2×D4—401no—
337C2×D4—401no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—104no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4—402no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C8—202no—
356C2×C8—402no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—401no—
359C4⋊C4—402no—
360C4⋊C4—402no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—204no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—401no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5#187411yescharacteristic
379C2×C5#191111yescharacteristic
380C2×C5#191311yescharacteristic
381D5—21no—
382D5—21no—
383D5—21no—
384D5—21no—
385D5—42no—
386D5—161no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—51no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—51no—
395C23—51no—
396C23—51no—
397C23—52no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—401no—
418C23—401no—
419C23—402no—
420C23—402no—
421C23—402no—
422C23—402no—
423C23#400712yes—
424C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D4—402no—
426D4—401no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—404no—
431D4—404no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—408no—
456C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C8—402no—
458C5#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—51no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—51no—
469C22—81no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—102no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—202no—
480C22—204no—
481C22—204no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—402no—
490C22—402no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22C2×#400711yescharacteristic
495C22#6577911yescharacteristic
496C22#6579311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—102no—
502C4—201no—
503C4—401no—
504C4—404no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—101no—
509C2—101no—
510C2—101no—
511C2—101no—
512C2—202no—
513C2—801no—
514C2#1060449111yescharacteristic
515C2#1060453411yescharacteristic
516C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609415C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9203
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617071C2semidirect
3. #10604262C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#397C4semidirect
15. #65282C4semidirect
16. #65249C4semidirect
19. #64960C4semidirect
31. C22×D20C2×C4semidirect
41. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
64. C5×#95C2×C4semidirect
66. #3963C2×C4semidirect
141. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
241. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
265. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
#106094152
#106042622
D5⋊#3232
#105985062
#92035