Finite Group Databasebeta

← #13019845

Subgroups — #13019845

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608492C211yesmaximal, characteristic
3#10604913C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×#4083—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2212yes—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65699—24no—
14C5×#392C411yescharacteristic, complemented
15#65512C411yescharacteristic, complemented
16#65511—21no—
17#65248—21no—
18#65245—21no—
19#65242C411yescharacteristic, complemented
20#64963C411yescharacteristic, complemented
21#64956C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64920—24no—
24#64915—21no—
25#9203—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4084—22no—
48#4084—22no—
49#4083—42no—
50#4083—42no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×#685D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#683—21no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58D5×C22⋊C4—22no—
59C22⋊#170—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
62#4003—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
67#2617—51no—
68#2315—51no—
69#1519—52no—
70C2×#323—51no—
71#1289—52no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5D812yes—
82C23×D5SD1612yes—
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—81no—
91C2×C5×D4—81no—
92C2×C5×D4—81no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—81no—
104C2×C22⋊D5—81no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—81no—
112C2×C4×D5—81no—
113C2×C4×D5C2×D412yes—
114C2×C4×D5#4112yes—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×#170—42no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121D5⋊C8—82no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—81no—
124C22⋊Dic5—22no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—81no—
128#685—22no—
129#685—22no—
130#685—42no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—22no—
134#683—81no—
135C2×#121—51no—
136C2×#120—101no—
137C22×C22⋊C4—51no—
138C22×C22⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C8—52no—
140#397—51no—
141#397—51no—
142#394—101no—
143#394—101no—
144#392—51no—
145#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146#386—101no—
147#385—104no—
148#380—52no—
149#380—51no—
150#380—101no—
151#327—104no—
152#323—101no—
153#323—101no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5#10212yes—
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—82no—
182C22×D5—82no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5#10212yes—
186C22×D5#12011yescharacteristic
187C22×D5#12311yescharacteristic
188C22×D5C2×D811yescharacteristic
189C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D5#13711yescharacteristic
192C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
196C5×D4—82no—
197C5×D4—84no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5C4×D412yes—
205C22⋊D5—84no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—81no—
208C22⋊D5—81no—
209C22⋊D5—81no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#12112yes—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—81no—
224#170—82no—
225C25—51no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230C23×C4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—102no—
233C22×C8—102no—
234#121—102no—
235#121—102no—
236#120—202no—
237#120—202no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—202no—
256C2×C22⋊C4—202no—
257C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22⋊C8—102no—
259C22⋊C8—102no—
260#95—54no—
261#95—51no—
262#95—101no—
263#95—102no—
264#95—101no—
265#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C2×#10211yescharacteristic
282C22×C5#41711yescharacteristic
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—44no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5#44711yescharacteristic
301C2×D5#44811yescharacteristic
302C2×D5#48011yescharacteristic
303C2×D5#48111yescharacteristic
304AGL(1,𝔽5)—84no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—22no—
309Dic5—41no—
310Dic5—81no—
311Dic5—81no—
312C24—21no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—52no—
316C24—52no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—401no—
322C24—401no—
323C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—401no—
337C2×D4—401no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4—402no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C8—202no—
356C2×C8—402no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—401no—
359C4⋊C4—402no—
360C4⋊C4—402no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—204no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—401no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5—161no—
379C2×C5#187411yescharacteristic
380C2×C5#191111yescharacteristic
381C2×C5#191311yescharacteristic
382D5—21no—
383D5—21no—
384D5—21no—
385D5—21no—
386D5—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—51no—
403C23—51no—
404C23—52no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—401no—
418C23—401no—
419C23—402no—
420C23—402no—
421C23—402no—
422C23—402no—
423C23#400712yes—
424C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—401no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—401no—
431D4—404no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—408no—
456C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C8—402no—
458C5#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—51no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—51no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—102no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—202no—
487C22—204no—
488C22—204no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—401no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22C2×#400711yescharacteristic
495C22#6577911yescharacteristic
496C22#6579311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—102no—
501C4—201no—
502C4—401no—
503C4—404no—
504C4—401no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—101no—
509C2—101no—
510C2—101no—
511C2—101no—
512C2—161no—
513C2—202no—
514C2#1060446211yescharacteristic
515C2#1060449111yescharacteristic
516C2#1060461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608492C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9203
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617071C2semidirect
3. #10604913C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#392C4semidirect
15. #65512C4semidirect
19. #65242C4semidirect
20. #64963C4semidirect
29. C22×C5×D4C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
61. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
66. #3963C2×C4semidirect
145. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
265. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C5#9203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170712
#106084922
#106049132
D5⋊#3232
#105985062
#92035