Finite Group Databasebeta

← #13019846

Subgroups — #13019846

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609693C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604262C212yesmaximal
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C2×#4130—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×#4040—21no—
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65765C2212yes—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65712—24no—
14C5×#398C411yescharacteristic, complemented
15#65283—21no—
16#65280C411yescharacteristic, complemented
17#65269C411yescharacteristic, complemented
18#64965—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64956C2211yescharacteristic
21#64954—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64868—24no—
25#9204—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32#4130—42no—
33#4130—42no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683C2×C411yescharacteristic
52C2×#683D411yescharacteristic
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55#4040—42no—
56#4040—42no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58D5×C4⋊C4—22no—
59C22⋊#170—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
62#4003—22no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963—21no—
66#3963C2×C411yescharacteristic
67#2618—51no—
68#2316—51no—
69#1519—52no—
70C2×#324—51no—
71#1289—52no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C4×D5D812yes—
101C2×C4×D5SD1612yes—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5#4112yes—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106C2×#170—42no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
111D5⋊C8—82no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—22no—
123#683—22no—
124#683—22no—
125#683—42no—
126#683—81no—
127C2×#123—101no—
128C2×#121—51no—
129C2×#117—101no—
130C22×C4⋊C4—51no—
131C2×C22⋊C8—52no—
132#398—51no—
133#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#396—101no—
135#396—101no—
136#394—51no—
137#394—51no—
138#389—104no—
139#386—101no—
140#380—52no—
141#380—51no—
142#380—101no—
143#327—104no—
144#324—101no—
145#324—101no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5#12011yescharacteristic
157C22×D5#12311yescharacteristic
158C22×D5C2×D811yescharacteristic
159C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D5#13711yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#10212yes—
177C2×C4×C5C4×D412yes—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5#10212yes—
187C2×Dic5#12112yes—
188D20—82no—
189D20—81no—
190D20—81no—
191D20—81no—
192D20—81no—
193C4×D5—22no—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—22no—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—81no—
201#170—82no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—101no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207C22×C8—102no—
208#123—202no—
209#123—202no—
210#121—102no—
211#121—102no—
212#117—202no—
213#117—202no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—102no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—102no—
235C22⋊C8—102no—
236C22⋊C8—102no—
237#95—21no—
238#95—54no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—102no—
242#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5#38611yescharacteristic
246C22×C5C2×#10211yescharacteristic
247C22×C5#41711yescharacteristic
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5#44711yescharacteristic
264C2×D5#44811yescharacteristic
265C2×D5#48011yescharacteristic
266C2×D5#48111yescharacteristic
267AGL(1,𝔽5)—84no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—81no—
273Dic5—22no—
274Dic5—22no—
275Dic5—41no—
276Dic5—81no—
277C24—51no—
278C24—101no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—401no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—52no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—52no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—104no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4—401no—
306C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×C8—202no—
310C2×C8—402no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—204no—
319C4⋊C4—401no—
320C4⋊C4—402no—
321C4⋊C4—402no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—401no—
330C22⋊C4—401no—
331C42—204no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5#187411yescharacteristic
335C2×C5#191211yescharacteristic
336C2×C5#191311yescharacteristic
337D5—21no—
338D5—21no—
339D5—21no—
340D5—21no—
341D5—161no—
342C23—51no—
343C23—51no—
344C23—51no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—51no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358D4—402no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—204no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—204no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#400712yes—
396C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
397C8—402no—
398C5#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—51no—
402C22—51no—
403C22—51no—
404C22—51no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22C2×#400711yescharacteristic
421C22#6577911yescharacteristic
422C22#6579311yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—102no—
429C4—102no—
430C4—201no—
431C4—401no—
432C4—404no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—101no—
438C2—101no—
439C2—801no—
440C2#1060449111yescharacteristic
441C2#1060453411yescharacteristic
442C2#1060467111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9204
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617102C2semidirect
3. D5⋊#324C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#398C4semidirect
16. #65280C4semidirect
17. #65269C4semidirect
19. #64961C4semidirect
133. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
398. C5#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171022
#106096932
D5⋊#3242
#106042622
#105985062
#92045