Finite Group Databasebeta

← #13019848

Subgroups — #13019848

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609415C211yesmaximal, characteristic
3#10604262C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598506C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4028—21no—
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#65800—21no—
10#65765C2212yes—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65700—24no—
14C5×#397C411yescharacteristic, complemented
15#65282C411yescharacteristic, complemented
16#65249C411yescharacteristic, complemented
17#65248—21no—
18#64961—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64956C2211yescharacteristic
21#64954—21no—
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64868—24no—
25#9205—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×D5⋊C8—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51#4041—22no—
52#4041—22no—
53#4028—44no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55D5×C22⋊C4—22no—
56C22⋊#170—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
59#4003—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2617—51no—
65#2312—51no—
66#1519—52no—
67C2×#323—51no—
68#1289—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—81no—
97C2×D20—81no—
98C2×D20—81no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C4×D5C2×D412yes—
104C2×C4×D5#4112yes—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
109C2×#170—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
112D5⋊C8—82no—
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic5—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#683—81no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—101no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#397—51no—
130#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#394—101no—
132#394—101no—
133#392—51no—
134#392—51no—
135#388—104no—
136#386—101no—
137#380—52no—
138#380—51no—
139#379—101no—
140C4×C22⋊C4—101no—
141#327—104no—
142#323—101no—
143#323—101no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—84no—
171C22×D5—84no—
172C22×D5#12011yescharacteristic
173C22×D5#12311yescharacteristic
174C22×D5#13512yes—
175C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5C4×D412yes—
189C22⋊D5—84no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#12112yes—
197D20—82no—
198D20—84no—
199D20—82no—
200D20—82no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—81no—
205#170—82no—
206C25—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C22×C8—102no—
214#121—102no—
215#121—102no—
216#120—204no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C2×C42—102no—
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—21no—
239#95—54no—
240#95—51no—
241#95—101no—
242#95—102no—
243#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#38611yescharacteristic
252C22×C5#41611yescharacteristic
253C22×C5#41811yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5#44912yes—
275C2×D5#48212yes—
276AGL(1,𝔽5)—84no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—22no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C24—102no—
289C24—102no—
290C24—101no—
291C24—401no—
292C24—401no—
293C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×D4—102no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—401no—
302C2×D4—401no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—401no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C8—202no—
321C2×C8—402no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—401no—
324C4⋊C4—402no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—402no—
338C22⋊C4—402no—
339C42—402no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—81no—
343C2×C5#187511yescharacteristic
344C2×C5#191111yescharacteristic
345C2×C5#191311yescharacteristic
346D5—22no—
347D5—22no—
348D5—81no—
349D5—161no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—51no—
356C23—51no—
357C23—52no—
358C23—52no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—401no—
378C23—401no—
379C23—404no—
380C23—404no—
381C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382D4—402no—
383D4—402no—
384D4—402no—
385D4—404no—
386D4—404no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C8—402no—
412C5#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—52no—
420C22—52no—
421C22—81no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22—404no—
438C22—404no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6576711yescharacteristic
443C22#6577911yescharacteristic
444C22#6579411yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—102no—
450C4—201no—
451C4—401no—
452C4—404no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—102no—
457C2—102no—
458C2—401no—
459C2—801no—
460C2#1060449211yescharacteristic
461C2#1060453411yescharacteristic
462C2#1060456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609415C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9205
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604262C2semidirect
4. D5⋊#323C2semidirect
5. #10598506C2semidirect
14. C5×#397C4semidirect
15. #65282C4semidirect
16. #65249C4semidirect
19. #64960C4semidirect
58. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
130. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C5#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106094152
#106042622
D5⋊#3232
#105985062
#92055